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← | N 80 |
← 50.10 m → | N 80 |
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↑ 50.08 m ↓ |
↑ 50.08 m ↓ |
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N 80 |
← 50.10 m → 2 509 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413394927978516 y=0.103092193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413394927978516 × 217)
floor (0.413394927978516 × 131072)
floor (54184.5)tx = 54184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103092193603516 × 217)
floor (0.103092193603516 × 131072)
floor (13512.5)ty = 13512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54184 / 13512 ti = "17/54184/13512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54184/13512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54184 ÷ 217
54184 ÷ 131072x = 0.41339111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13512 ÷ 217
13512 ÷ 131072y = 0.10308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41339111328125 × 2 - 1) × π
-0.1732177734375 × 3.1415926535Λ = -0.54417968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10308837890625 × 2 - 1) × π
0.7938232421875 × 3.1415926535Φ = 2.4938692658338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54417968} λ = -0.54417968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4938692658338))-π/2
2×atan(12.1080348066068)-π/2
2×1.48839355992619-π/2
2.97678711985238-1.57079632675φ = 1.40599079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54417968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.179199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40599079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.557338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54184 KachelY 13512 -0.54417968 1.40599079 -31.179199 80.557338 Oben rechts KachelX + 1 54185 KachelY 13512 -0.54413175 1.40599079 -31.176453 80.557338 Unten links KachelX 54184 KachelY + 1 13513 -0.54417968 1.40598293 -31.179199 80.556888 Unten rechts KachelX + 1 54185 KachelY + 1 13513 -0.54413175 1.40598293 -31.176453 80.556888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40599079-1.40598293) × R
7.85999999997067e-06 × 6371000dl = 50.0760599998131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40599079-1.40598293) × R
7.85999999997067e-06 × 6371000dr = 50.0760599998131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54417968--0.54413175) × cos(1.40599079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164060505811059 × 6371000do = 50.0978490973223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54417968--0.54413175) × cos(1.40598293) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164068259305174 × 6371000du = 50.1002167200249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40599079)-sin(1.40598293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164060505811059-0.164068259305174)× R²
abs(-0.54413175--0.54417968)×7.75349411505366e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.75349411505366e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.75349411505366e-06× 40589641000000 ar = 2508.76217795165m²