↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.84 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.85 m ↓ |
↑ 360.85 m ↓ |
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N 53 |
← 360.87 m → 130 216 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826759338378906 y=0.322090148925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826759338378906 × 216)
floor (0.826759338378906 × 65536)
floor (54182.5)tx = 54182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322090148925781 × 216)
floor (0.322090148925781 × 65536)
floor (21108.5)ty = 21108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54182 / 21108 ti = "16/54182/21108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54182/21108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54182 ÷ 216
54182 ÷ 65536x = 0.826751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21108 ÷ 216
21108 ÷ 65536y = 0.32208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826751708984375 × 2 - 1) × π
0.65350341796875 × 3.1415926535Λ = 2.05304154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32208251953125 × 2 - 1) × π
0.3558349609375 × 3.1415926535Φ = 1.11788849913971 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05304154} λ = 2.05304154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11788849913971))-π/2
2×atan(3.05838958842785)-π/2
2×1.25478414872109-π/2
2.50956829744218-1.57079632675φ = 0.93877197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05304154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.630615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93877197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.787672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54182 KachelY 21108 2.05304154 0.93877197 117.630615 53.787672 Oben rechts KachelX + 1 54183 KachelY 21108 2.05313741 0.93877197 117.636108 53.787672 Unten links KachelX 54182 KachelY + 1 21109 2.05304154 0.93871533 117.630615 53.784427 Unten rechts KachelX + 1 54183 KachelY + 1 21109 2.05313741 0.93871533 117.636108 53.784427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93877197-0.93871533) × R
5.66400000000522e-05 × 6371000dl = 360.853440000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93877197-0.93871533) × R
5.66400000000522e-05 × 6371000dr = 360.853440000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05304154-2.05313741) × cos(0.93877197) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590779285638756 × 6371000do = 360.840762437481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05304154-2.05313741) × cos(0.93871533) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590824983724352 × 6371000du = 360.868674269275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93877197)-sin(0.93871533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590779285638756-0.590824983724352)× R²
abs(2.05313741-2.05304154)×4.56980855957356e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56980855957356e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56980855957356e-05× 40589641000000 ar = 130215.66649279m²