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← | N 80 |
← 48.49 m → | N 80 |
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↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
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N 80 |
← 48.49 m → 2 351 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413333892822266 y=0.0977821350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413333892822266 × 217)
floor (0.413333892822266 × 131072)
floor (54176.5)tx = 54176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977821350097656 × 217)
floor (0.0977821350097656 × 131072)
floor (12816.5)ty = 12816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54176 / 12816 ti = "17/54176/12816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54176/12816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54176 ÷ 217
54176 ÷ 131072x = 0.413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12816 ÷ 217
12816 ÷ 131072y = 0.0977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413330078125 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Λ = -0.54456318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977783203125 × 2 - 1) × π
0.804443359375 × 3.1415926535Φ = 2.52723334796936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54456318} λ = -0.54456318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52723334796936))-π/2
2×atan(12.518822953696)-π/2
2×1.49108586306452-π/2
2.98217172612904-1.57079632675φ = 1.41137540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54456318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.201172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41137540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.865854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54176 KachelY 12816 -0.54456318 1.41137540 -31.201172 80.865854 Oben rechts KachelX + 1 54177 KachelY 12816 -0.54451524 1.41137540 -31.198425 80.865854 Unten links KachelX 54176 KachelY + 1 12817 -0.54456318 1.41136779 -31.201172 80.865418 Unten rechts KachelX + 1 54177 KachelY + 1 12817 -0.54451524 1.41136779 -31.198425 80.865418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41137540-1.41136779) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41137540-1.41136779) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54456318--0.54451524) × cos(1.41137540) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158746503067296 × 6371000do = 48.4852681718216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54456318--0.54451524) × cos(1.41136779) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158754016563141 × 6371000du = 48.4875629868501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41137540)-sin(1.41136779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158746503067296-0.158754016563141)× R²
abs(-0.54451524--0.54456318)×7.51349584529604e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.51349584529604e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.51349584529604e-06× 40589641000000 ar = 2350.78191718339m²