↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
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N 80 |
← 48.52 m → 2 355 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413318634033203 y=0.0979118347167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413318634033203 × 217)
floor (0.413318634033203 × 131072)
floor (54174.5)tx = 54174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0979118347167969 × 217)
floor (0.0979118347167969 × 131072)
floor (12833.5)ty = 12833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54174 / 12833 ti = "17/54174/12833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54174/12833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54174 ÷ 217
54174 ÷ 131072x = 0.413314819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12833 ÷ 217
12833 ÷ 131072y = 0.0979080200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413314819335938 × 2 - 1) × π
-0.173370361328125 × 3.1415926535Λ = -0.54465905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0979080200195312 × 2 - 1) × π
0.804183959960938 × 3.1415926535Φ = 2.52641842067582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54465905} λ = -0.54465905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52641842067582))-π/2
2×atan(12.5086251789749)-π/2
2×1.49102115360646-π/2
2.98204230721293-1.57079632675φ = 1.41124598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54465905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.206665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41124598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.858439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54174 KachelY 12833 -0.54465905 1.41124598 -31.206665 80.858439 Oben rechts KachelX + 1 54175 KachelY 12833 -0.54461112 1.41124598 -31.203919 80.858439 Unten links KachelX 54174 KachelY + 1 12834 -0.54465905 1.41123836 -31.206665 80.858002 Unten rechts KachelX + 1 54175 KachelY + 1 12834 -0.54461112 1.41123836 -31.203919 80.858002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41124598-1.41123836) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41124598-1.41123836) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54465905--0.54461112) × cos(1.41124598) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158874280610955 × 6371000do = 48.5141728421805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54465905--0.54461112) × cos(1.41123836) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158881803823362 × 6371000du = 48.5164701455933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41124598)-sin(1.41123836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158874280610955-0.158881803823362)× R²
abs(-0.54461112--0.54465905)×7.52321240726772e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.52321240726772e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.52321240726772e-06× 40589641000000 ar = 2355.27428267304m²