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← | N 80 |
← 50.10 m → | N 80 |
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↑ 50.08 m ↓ |
↑ 50.08 m ↓ |
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N 80 |
← 50.10 m → 2 509 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413303375244141 y=0.103061676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413303375244141 × 217)
floor (0.413303375244141 × 131072)
floor (54172.5)tx = 54172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103061676025391 × 217)
floor (0.103061676025391 × 131072)
floor (13508.5)ty = 13508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54172 / 13508 ti = "17/54172/13508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54172/13508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54172 ÷ 217
54172 ÷ 131072x = 0.413299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13508 ÷ 217
13508 ÷ 131072y = 0.103057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413299560546875 × 2 - 1) × π
-0.17340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.54475493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103057861328125 × 2 - 1) × π
0.79388427734375 × 3.1415926535Φ = 2.49406101343228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54475493} λ = -0.54475493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49406101343228))-π/2
2×atan(12.1103567158064)-π/2
2×1.48840928754241-π/2
2.97681857508483-1.57079632675φ = 1.40602225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54475493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.212158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40602225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.559141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54172 KachelY 13508 -0.54475493 1.40602225 -31.212158 80.559141 Oben rechts KachelX + 1 54173 KachelY 13508 -0.54470699 1.40602225 -31.209412 80.559141 Unten links KachelX 54172 KachelY + 1 13509 -0.54475493 1.40601439 -31.212158 80.558690 Unten rechts KachelX + 1 54173 KachelY + 1 13509 -0.54470699 1.40601439 -31.209412 80.558690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40602225-1.40601439) × R
7.85999999997067e-06 × 6371000dl = 50.0760599998131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40602225-1.40601439) × R
7.85999999997067e-06 × 6371000dr = 50.0760599998131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54475493--0.54470699) × cos(1.40602225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164029472004138 × 6371000do = 50.0988228686404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54475493--0.54470699) × cos(1.40601439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164037225538819 × 6371000du = 50.1011909977078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40602225)-sin(1.40601439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164029472004138-0.164037225538819)× R²
abs(-0.54470699--0.54475493)×7.75353468035478e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.75353468035478e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.75353468035478e-06× 40589641000000 ar = 2508.81095307715m²