↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 53.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
|||
N 80 |
← 53.03 m → 2 811 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413280487060547 y=0.112247467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413280487060547 × 217)
floor (0.413280487060547 × 131072)
floor (54169.5)tx = 54169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112247467041016 × 217)
floor (0.112247467041016 × 131072)
floor (14712.5)ty = 14712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54169 / 14712 ti = "17/54169/14712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54169/14712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54169 ÷ 217
54169 ÷ 131072x = 0.413276672363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14712 ÷ 217
14712 ÷ 131072y = 0.11224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413276672363281 × 2 - 1) × π
-0.173446655273438 × 3.1415926535Λ = -0.54489874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11224365234375 × 2 - 1) × π
0.7755126953125 × 3.1415926535Φ = 2.43634498628973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54489874} λ = -0.54489874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43634498628973))-π/2
2×atan(11.4311831631935)-π/2
2×1.48353845350733-π/2
2.96707690701465-1.57079632675φ = 1.39628058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54489874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.220398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39628058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.000984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54169 KachelY 14712 -0.54489874 1.39628058 -31.220398 80.000984 Oben rechts KachelX + 1 54170 KachelY 14712 -0.54485080 1.39628058 -31.217651 80.000984 Unten links KachelX 54169 KachelY + 1 14713 -0.54489874 1.39627226 -31.220398 80.000508 Unten rechts KachelX + 1 54170 KachelY + 1 14713 -0.54485080 1.39627226 -31.217651 80.000508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39628058-1.39627226) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39628058-1.39627226) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54489874--0.54485080) × cos(1.39628058) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173631260215338 × 6371000do = 53.0314561384902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54489874--0.54485080) × cos(1.39627226) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173639453834651 × 6371000du = 53.033958680732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39628058)-sin(1.39627226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173631260215338-0.173639453834651)× R²
abs(-0.54485080--0.54489874)×8.19361931278517e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.19361931278517e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.19361931278517e-06× 40589641000000 ar = 2811.08987254137m²