↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.50 m → 2 355 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413272857666016 y=0.0978736877441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413272857666016 × 217)
floor (0.413272857666016 × 131072)
floor (54168.5)tx = 54168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978736877441406 × 217)
floor (0.0978736877441406 × 131072)
floor (12828.5)ty = 12828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54168 / 12828 ti = "17/54168/12828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54168/12828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54168 ÷ 217
54168 ÷ 131072x = 0.41326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12828 ÷ 217
12828 ÷ 131072y = 0.097869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41326904296875 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Λ = -0.54494667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097869873046875 × 2 - 1) × π
0.80426025390625 × 3.1415926535Φ = 2.52665810517392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54494667} λ = -0.54494667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52665810517392))-π/2
2×atan(12.5116236618534)-π/2
2×1.4910401912049-π/2
2.98208038240979-1.57079632675φ = 1.41128406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54494667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.223144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41128406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.860620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54168 KachelY 12828 -0.54494667 1.41128406 -31.223144 80.860620 Oben rechts KachelX + 1 54169 KachelY 12828 -0.54489874 1.41128406 -31.220398 80.860620 Unten links KachelX 54168 KachelY + 1 12829 -0.54494667 1.41127644 -31.223144 80.860184 Unten rechts KachelX + 1 54169 KachelY + 1 12829 -0.54489874 1.41127644 -31.220398 80.860184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41128406-1.41127644) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41128406-1.41127644) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54494667--0.54489874) × cos(1.41128406) × R
4.79299999999183e-05 × 0.15883668415665 × 6371000do = 48.5026923124607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54494667--0.54489874) × cos(1.41127644) × R
4.79299999999183e-05 × 0.158844207415153 × 6371000du = 48.5049896299496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41128406)-sin(1.41127644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15883668415665-0.158844207415153)× R²
abs(-0.54489874--0.54494667)×7.52325850358893e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.52325850358893e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.52325850358893e-06× 40589641000000 ar = 2354.71693766706m²