↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
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N 80 |
← 48.50 m → 2 351 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413272857666016 y=0.0978431701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413272857666016 × 217)
floor (0.413272857666016 × 131072)
floor (54168.5)tx = 54168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978431701660156 × 217)
floor (0.0978431701660156 × 131072)
floor (12824.5)ty = 12824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54168 / 12824 ti = "17/54168/12824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54168/12824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54168 ÷ 217
54168 ÷ 131072x = 0.41326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12824 ÷ 217
12824 ÷ 131072y = 0.09783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41326904296875 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Λ = -0.54494667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09783935546875 × 2 - 1) × π
0.8043212890625 × 3.1415926535Φ = 2.5268498527724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54494667} λ = -0.54494667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5268498527724))-π/2
2×atan(12.5140229656667)-π/2
2×1.49105541804031-π/2
2.98211083608062-1.57079632675φ = 1.41131451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54494667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.223144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41131451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.862365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54168 KachelY 12824 -0.54494667 1.41131451 -31.223144 80.862365 Oben rechts KachelX + 1 54169 KachelY 12824 -0.54489874 1.41131451 -31.220398 80.862365 Unten links KachelX 54168 KachelY + 1 12825 -0.54494667 1.41130690 -31.223144 80.861929 Unten rechts KachelX + 1 54169 KachelY + 1 12825 -0.54489874 1.41130690 -31.220398 80.861929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41131451-1.41130690) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41131451-1.41130690) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54494667--0.54489874) × cos(1.41131451) × R
4.79299999999183e-05 × 0.158806620649704 × 6371000do = 48.4935120589508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54494667--0.54489874) × cos(1.41130690) × R
4.79299999999183e-05 × 0.158814134071974 × 6371000du = 48.4958063728276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41131451)-sin(1.41130690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158806620649704-0.158814134071974)× R²
abs(-0.54489874--0.54494667)×7.51342227059415e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.51342227059415e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.51342227059415e-06× 40589641000000 ar = 2351.18159611702m²