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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413234710693359 y=0.654766082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413234710693359 × 217)
floor (0.413234710693359 × 131072)
floor (54163.5)tx = 54163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654766082763672 × 217)
floor (0.654766082763672 × 131072)
floor (85821.5)ty = 85821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54163 / 85821 ti = "17/54163/85821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54163/85821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54163 ÷ 217
54163 ÷ 131072x = 0.413230895996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85821 ÷ 217
85821 ÷ 131072y = 0.654762268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413230895996094 × 2 - 1) × π
-0.173538208007812 × 3.1415926535Λ = -0.54518636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654762268066406 × 2 - 1) × π
-0.309524536132812 × 3.1415926535Φ = -0.972400008792839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54518636} λ = -0.54518636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972400008792839))-π/2
2×atan(0.378174326372991)-π/2
2×0.361550732855022-π/2
0.723101465710044-1.57079632675φ = -0.84769486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54518636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.236877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84769486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.569338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54163 KachelY 85821 -0.54518636 -0.84769486 -31.236877 -48.569338 Oben rechts KachelX + 1 54164 KachelY 85821 -0.54513842 -0.84769486 -31.234131 -48.569338 Unten links KachelX 54163 KachelY + 1 85822 -0.54518636 -0.84772658 -31.236877 -48.571155 Unten rechts KachelX + 1 54164 KachelY + 1 85822 -0.54513842 -0.84772658 -31.234131 -48.571155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84769486--0.84772658) × R
3.17199999999573e-05 × 6371000dl = 202.088119999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84769486--0.84772658) × R
3.17199999999573e-05 × 6371000dr = 202.088119999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54518636--0.54513842) × cos(-0.84769486) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661713197398696 × 6371000do = 202.10424298313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54518636--0.54513842) × cos(-0.84772658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661689414771961 × 6371000du = 202.09697915676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84769486)-sin(-0.84772658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661713197398696-0.661689414771961)× R²
abs(-0.54513842--0.54518636)×2.37826267354135e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37826267354135e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37826267354135e-05× 40589641000000 ar = 40842.1325454408m²