↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.49 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.50 m ↓ |
↑ 210.50 m ↓ |
|||
S 69 |
← 210.47 m → 44 306 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826469421386719 y=0.774940490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826469421386719 × 216)
floor (0.826469421386719 × 65536)
floor (54163.5)tx = 54163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774940490722656 × 216)
floor (0.774940490722656 × 65536)
floor (50786.5)ty = 50786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54163 / 50786 ti = "16/54163/50786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54163/50786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54163 ÷ 216
54163 ÷ 65536x = 0.826461791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50786 ÷ 216
50786 ÷ 65536y = 0.774932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826461791992188 × 2 - 1) × π
0.652923583984375 × 3.1415926535Λ = 2.05121993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774932861328125 × 2 - 1) × π
-0.54986572265625 × 3.1415926535Φ = -1.72745411470834 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05121993} λ = 2.05121993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72745411470834))-π/2
2×atan(0.17773633076682)-π/2
2×0.175899447952945-π/2
0.351798895905889-1.57079632675φ = -1.21899743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05121993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.526245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21899743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.843408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54163 KachelY 50786 2.05121993 -1.21899743 117.526245 -69.843408 Oben rechts KachelX + 1 54164 KachelY 50786 2.05131581 -1.21899743 117.531738 -69.843408 Unten links KachelX 54163 KachelY + 1 50787 2.05121993 -1.21903047 117.526245 -69.845301 Unten rechts KachelX + 1 54164 KachelY + 1 50787 2.05131581 -1.21903047 117.531738 -69.845301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21899743--1.21903047) × R
3.30400000001507e-05 × 6371000dl = 210.49784000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21899743--1.21903047) × R
3.30400000001507e-05 × 6371000dr = 210.49784000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05121993-2.05131581) × cos(-1.21899743) × R
9.58800000003812e-05 × 0.344587086292822 × 6371000do = 210.491531651695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05121993-2.05131581) × cos(-1.21903047) × R
9.58800000003812e-05 × 0.34455606966084 × 6371000du = 210.472585096144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21899743)-sin(-1.21903047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344587086292822-0.34455606966084)× R²
abs(2.05131581-2.05121993)×3.10166319828498e-05× R²
9.58800000003812e-05×3.10166319828498e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×3.10166319828498e-05× 40589641000000 ar = 44306.0186506883m²