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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413097381591797 y=0.116214752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413097381591797 × 217)
floor (0.413097381591797 × 131072)
floor (54145.5)tx = 54145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116214752197266 × 217)
floor (0.116214752197266 × 131072)
floor (15232.5)ty = 15232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54145 / 15232 ti = "17/54145/15232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54145/15232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54145 ÷ 217
54145 ÷ 131072x = 0.413093566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15232 ÷ 217
15232 ÷ 131072y = 0.1162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413093566894531 × 2 - 1) × π
-0.173812866210938 × 3.1415926535Λ = -0.54604922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1162109375 × 2 - 1) × π
0.767578125 × 3.1415926535Φ = 2.4114177984873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54604922} λ = -0.54604922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4114177984873))-π/2
2×atan(11.1497580541052)-π/2
2×1.48134760986743-π/2
2.96269521973487-1.57079632675φ = 1.39189889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54604922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.286316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39189889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.749932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54145 KachelY 15232 -0.54604922 1.39189889 -31.286316 79.749932 Oben rechts KachelX + 1 54146 KachelY 15232 -0.54600129 1.39189889 -31.283570 79.749932 Unten links KachelX 54145 KachelY + 1 15233 -0.54604922 1.39189036 -31.286316 79.749443 Unten rechts KachelX + 1 54146 KachelY + 1 15233 -0.54600129 1.39189036 -31.283570 79.749443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39189889-1.39189036) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dl = 54.3446299993346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39189889-1.39189036) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dr = 54.3446299993346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54604922--0.54600129) × cos(1.39189889) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177944714972114 × 6371000do = 54.3375593916894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54604922--0.54600129) × cos(1.39189036) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177953108830987 × 6371000du = 54.3401225574744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39189889)-sin(1.39189036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177944714972114-0.177953108830987)× R²
abs(-0.54600129--0.54604922)×8.3938588730792e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.3938588730792e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.3938588730792e-06× 40589641000000 ar = 2953.02420721461m²