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↑ 202.02 m ↓ |
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S 48 |
← 202 m → 40 809 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413074493408203 y=0.654827117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413074493408203 × 217)
floor (0.413074493408203 × 131072)
floor (54142.5)tx = 54142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654827117919922 × 217)
floor (0.654827117919922 × 131072)
floor (85829.5)ty = 85829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54142 / 85829 ti = "17/54142/85829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54142/85829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54142 ÷ 217
54142 ÷ 131072x = 0.413070678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85829 ÷ 217
85829 ÷ 131072y = 0.654823303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413070678710938 × 2 - 1) × π
-0.173858642578125 × 3.1415926535Λ = -0.54619303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654823303222656 × 2 - 1) × π
-0.309646606445312 × 3.1415926535Φ = -0.9727835039898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54619303} λ = -0.54619303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9727835039898))-π/2
2×atan(0.378029326140437)-π/2
2×0.361423869179374-π/2
0.722847738358747-1.57079632675φ = -0.84794859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54619303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.294555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84794859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.583875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54142 KachelY 85829 -0.54619303 -0.84794859 -31.294555 -48.583875 Oben rechts KachelX + 1 54143 KachelY 85829 -0.54614510 -0.84794859 -31.291809 -48.583875 Unten links KachelX 54142 KachelY + 1 85830 -0.54619303 -0.84798030 -31.294555 -48.585692 Unten rechts KachelX + 1 54143 KachelY + 1 85830 -0.54614510 -0.84798030 -31.291809 -48.585692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84794859--0.84798030) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84794859--0.84798030) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54619303--0.54614510) × cos(-0.84794859) × R
4.79299999999183e-05 × 0.661522940242499 × 6371000do = 202.003987923674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54619303--0.54614510) × cos(-0.84798030) × R
4.79299999999183e-05 × 0.661499159790408 × 6371000du = 201.996726276549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84794859)-sin(-0.84798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661522940242499-0.661499159790408)× R²
abs(-0.54614510--0.54619303)×2.37804520916152e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37804520916152e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37804520916152e-05× 40589641000000 ar = 40809.0029663714m²