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← | S 48 |
← 202.03 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
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S 48 |
← 202.02 m → 40 813 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413074493408203 y=0.654804229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413074493408203 × 217)
floor (0.413074493408203 × 131072)
floor (54142.5)tx = 54142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654804229736328 × 217)
floor (0.654804229736328 × 131072)
floor (85826.5)ty = 85826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54142 / 85826 ti = "17/54142/85826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54142/85826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54142 ÷ 217
54142 ÷ 131072x = 0.413070678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85826 ÷ 217
85826 ÷ 131072y = 0.654800415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413070678710938 × 2 - 1) × π
-0.173858642578125 × 3.1415926535Λ = -0.54619303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654800415039062 × 2 - 1) × π
-0.309600830078125 × 3.1415926535Φ = -0.972639693290939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54619303} λ = -0.54619303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972639693290939))-π/2
2×atan(0.378083694711316)-π/2
2×0.361471438782639-π/2
0.722942877565278-1.57079632675φ = -0.84785345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54619303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.294555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84785345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.578424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54142 KachelY 85826 -0.54619303 -0.84785345 -31.294555 -48.578424 Oben rechts KachelX + 1 54143 KachelY 85826 -0.54614510 -0.84785345 -31.291809 -48.578424 Unten links KachelX 54142 KachelY + 1 85827 -0.54619303 -0.84788516 -31.294555 -48.580241 Unten rechts KachelX + 1 54143 KachelY + 1 85827 -0.54614510 -0.84788516 -31.291809 -48.580241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84785345--0.84788516) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84785345--0.84788516) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54619303--0.54614510) × cos(-0.84785345) × R
4.79299999999183e-05 × 0.661594285106235 × 6371000do = 202.025773936094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54619303--0.54614510) × cos(-0.84788516) × R
4.79299999999183e-05 × 0.661570506649956 × 6371000du = 202.018512898415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84785345)-sin(-0.84788516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661594285106235-0.661570506649956)× R²
abs(-0.54614510--0.54619303)×2.37784562783228e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37784562783228e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37784562783228e-05× 40589641000000 ar = 40813.4043342633m²