Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54136 / 23930
↖ ↑ ↗
← N 43.604262°
E117.377930°		 ← 442.33 m → N 43.604262°
E117.383423°		 →
↑
442.34 m
↓
↑
442.34 m
↓
N 43.600284°
E117.377930°		 ← 442.36 m →
195 666 m²		 N 43.600284°
E117.383423°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 23930 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.826057434082031 y=0.365150451660156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826057434082031 × 216)
    floor (0.826057434082031 × 65536)
    floor (54136.5)     		tx = 54136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365150451660156 × 216)
    floor (0.365150451660156 × 65536)
    floor (23930.5)     		ty = 23930
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54136 / 23930 ti = "16/54136/23930"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54136/23930.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54136 ÷ 216
    54136 ÷ 65536     		x = 0.8260498046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23930 ÷ 216
    23930 ÷ 65536     		y = 0.365142822265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8260498046875 × 2 - 1) × π
    0.652099609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.04863134
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.365142822265625 × 2 - 1) × π
    0.26971435546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.847332637684113
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04863134} λ = 2.04863134}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847332637684113))-π/2
    2×atan(2.33341448177051)-π/2
    2×1.16591713213873-π/2
    2.33183426427745-1.57079632675     		φ = 0.76103794
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04863134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.377930°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76103794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.604262°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54136 KachelY 23930 2.04863134 0.76103794 117.377930 43.604262
    Oben rechts KachelX + 1 54137 KachelY 23930 2.04872722 0.76103794 117.383423 43.604262
    Unten links KachelX 54136 KachelY + 1 23931 2.04863134 0.76096851 117.377930 43.600284
    Unten rechts KachelX + 1 54137 KachelY + 1 23931 2.04872722 0.76096851 117.383423 43.600284
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76103794-0.76096851) × R
    6.9430000000037e-05 × 6371000     		dl = 442.338530000235m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76103794-0.76096851) × R
    6.9430000000037e-05 × 6371000     		dr = 442.338530000235m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04863134-2.04872722) × cos(0.76103794) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.724120561304629 × 6371000     		do = 442.330116571074m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04863134-2.04872722) × cos(0.76096851) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.724168443584139 × 6371000     		du = 442.359365532377m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.76103794)-sin(0.76096851))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.724120561304629-0.724168443584139)×R²
    abs(2.04872722-2.04863134)×4.78822795091371e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.78822795091371e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.78822795091371e-05×40589641000000     		ar = 195666.122588702m²