Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54135 / 23929
N 43.608239°
E117.372437°
← 442.25 m → N 43.608239°
E117.377930°

442.27 m

442.27 m
N 43.604262°
E117.372437°
← 442.28 m →
195 605 m²
N 43.604262°
E117.377930°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54135 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 23929 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.826042175292969 y=0.365135192871094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826042175292969 × 216)
    floor (0.826042175292969 × 65536)
    floor (54135.5)
    tx = 54135
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365135192871094 × 216)
    floor (0.365135192871094 × 65536)
    floor (23929.5)
    ty = 23929
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54135 / 23929 ti = "16/54135/23929"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54135/23929.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54135 ÷ 216
    54135 ÷ 65536
    x = 0.826034545898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23929 ÷ 216
    23929 ÷ 65536
    y = 0.365127563476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.826034545898438 × 2 - 1) × π
    0.652069091796875 × 3.1415926535
    Λ = 2.04853547
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.365127563476562 × 2 - 1) × π
    0.269744873046875 × 3.1415926535
    Φ = 0.847428511483353
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04853547} λ = 2.04853547}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847428511483353))-π/2
    2×atan(2.33363820580654)-π/2
    2×1.16595184308586-π/2
    2.33190368617171-1.57079632675
    φ = 0.76110736
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04853547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.372437°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76110736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.608239°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54135 KachelY 23929 2.04853547 0.76110736 117.372437 43.608239
    Oben rechts KachelX + 1 54136 KachelY 23929 2.04863134 0.76110736 117.377930 43.608239
    Unten links KachelX 54135 KachelY + 1 23930 2.04853547 0.76103794 117.372437 43.604262
    Unten rechts KachelX + 1 54136 KachelY + 1 23930 2.04863134 0.76103794 117.377930 43.604262
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.76110736-0.76103794) × R
    6.94199999999867e-05 × 6371000
    dl = 442.274819999915m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.76110736-0.76103794) × R
    6.94199999999867e-05 × 6371000
    dr = 442.274819999915m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.04853547-2.04863134) × cos(0.76110736) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.724072682431716 × 6371000
    do = 442.254739020376m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.04853547-2.04863134) × cos(0.76103794) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.724120561304629 × 6371000
    du = 442.283982850393m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.76110736)-sin(0.76103794))×
    abs(λ12)×abs(0.724072682431716-0.724120561304629)×
    abs(2.04863134-2.04853547)×4.78788729134649e-05×
    9.58699999999979e-05×4.78788729134649e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.78788729134649e-05×40589641000000
    ar = 195604.602077431m²