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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413021087646484 y=0.112964630126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413021087646484 × 217)
floor (0.413021087646484 × 131072)
floor (54135.5)tx = 54135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112964630126953 × 217)
floor (0.112964630126953 × 131072)
floor (14806.5)ty = 14806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54135 / 14806 ti = "17/54135/14806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54135/14806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54135 ÷ 217
54135 ÷ 131072x = 0.413017272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14806 ÷ 217
14806 ÷ 131072y = 0.112960815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413017272949219 × 2 - 1) × π
-0.173965454101562 × 3.1415926535Λ = -0.54652859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112960815429688 × 2 - 1) × π
0.774078369140625 × 3.1415926535Φ = 2.43183891772545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54652859} λ = -0.54652859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43183891772545))-π/2
2×atan(11.37978934708)-π/2
2×1.48314638708773-π/2
2.96629277417545-1.57079632675φ = 1.39549645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54652859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.313782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39549645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.956057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54135 KachelY 14806 -0.54652859 1.39549645 -31.313782 79.956057 Oben rechts KachelX + 1 54136 KachelY 14806 -0.54648066 1.39549645 -31.311035 79.956057 Unten links KachelX 54135 KachelY + 1 14807 -0.54652859 1.39548809 -31.313782 79.955578 Unten rechts KachelX + 1 54136 KachelY + 1 14807 -0.54648066 1.39548809 -31.311035 79.955578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39549645-1.39548809) × R
8.36000000004056e-06 × 6371000dl = 53.2615600002584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39549645-1.39548809) × R
8.36000000004056e-06 × 6371000dr = 53.2615600002584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54652859--0.54648066) × cos(1.39549645) × R
4.79300000000293e-05 × 0.174403426399074 × 6371000do = 53.2561843242096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54652859--0.54648066) × cos(1.39548809) × R
4.79300000000293e-05 × 0.174411658269991 × 6371000du = 53.2586980250234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39549645)-sin(1.39548809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174403426399074-0.174411658269991)× R²
abs(-0.54648066--0.54652859)×8.23187091666955e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.23187091666955e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.23187091666955e-06× 40589641000000 ar = 2836.5743986945m²