↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 52.95 m → 2 806 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413021087646484 y=0.112010955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413021087646484 × 217)
floor (0.413021087646484 × 131072)
floor (54135.5)tx = 54135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112010955810547 × 217)
floor (0.112010955810547 × 131072)
floor (14681.5)ty = 14681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54135 / 14681 ti = "17/54135/14681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54135/14681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54135 ÷ 217
54135 ÷ 131072x = 0.413017272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14681 ÷ 217
14681 ÷ 131072y = 0.112007141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413017272949219 × 2 - 1) × π
-0.173965454101562 × 3.1415926535Λ = -0.54652859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112007141113281 × 2 - 1) × π
0.775985717773438 × 3.1415926535Φ = 2.43783103017796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54652859} λ = -0.54652859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43783103017796))-π/2
2×atan(11.4481830312149)-π/2
2×1.48366737098569-π/2
2.96733474197139-1.57079632675φ = 1.39653842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54652859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.313782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39653842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.015757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54135 KachelY 14681 -0.54652859 1.39653842 -31.313782 80.015757 Oben rechts KachelX + 1 54136 KachelY 14681 -0.54648066 1.39653842 -31.311035 80.015757 Unten links KachelX 54135 KachelY + 1 14682 -0.54652859 1.39653010 -31.313782 80.015281 Unten rechts KachelX + 1 54136 KachelY + 1 14682 -0.54648066 1.39653010 -31.311035 80.015281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39653842-1.39653010) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dl = 53.0067199989779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39653842-1.39653010) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dr = 53.0067199989779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54652859--0.54648066) × cos(1.39653842) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173377330846386 × 6371000do = 52.9428537032663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54652859--0.54648066) × cos(1.39653010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173385524837913 × 6371000du = 52.945355837153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39653842)-sin(1.39653010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173377330846386-0.173385524837913)× R²
abs(-0.54648066--0.54652859)×8.19399152776623e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.19399152776623e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.19399152776623e-06× 40589641000000 ar = 2806.39333724566m²