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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826026916503906 y=0.764198303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826026916503906 × 216)
floor (0.826026916503906 × 65536)
floor (54134.5)tx = 54134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764198303222656 × 216)
floor (0.764198303222656 × 65536)
floor (50082.5)ty = 50082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54134 / 50082 ti = "16/54134/50082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54134/50082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54134 ÷ 216
54134 ÷ 65536x = 0.826019287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50082 ÷ 216
50082 ÷ 65536y = 0.764190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826019287109375 × 2 - 1) × π
0.65203857421875 × 3.1415926535Λ = 2.04843959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764190673828125 × 2 - 1) × π
-0.52838134765625 × 3.1415926535Φ = -1.6599589600433 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04843959} λ = 2.04843959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6599589600433))-π/2
2×atan(0.190146783557156)-π/2
2×0.187903611994997-π/2
0.375807223989995-1.57079632675φ = -1.19498910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04843959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.366943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19498910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.467832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54134 KachelY 50082 2.04843959 -1.19498910 117.366943 -68.467832 Oben rechts KachelX + 1 54135 KachelY 50082 2.04853547 -1.19498910 117.372437 -68.467832 Unten links KachelX 54134 KachelY + 1 50083 2.04843959 -1.19502429 117.366943 -68.469848 Unten rechts KachelX + 1 54135 KachelY + 1 50083 2.04853547 -1.19502429 117.372437 -68.469848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19498910--1.19502429) × R
3.51900000001848e-05 × 6371000dl = 224.195490001177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19498910--1.19502429) × R
3.51900000001848e-05 × 6371000dr = 224.195490001177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04843959-2.04853547) × cos(-1.19498910) × R
9.58799999999371e-05 × 0.367023540355388 × 6371000do = 224.196872820781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04843959-2.04853547) × cos(-1.19502429) × R
9.58799999999371e-05 × 0.366990805980048 × 6371000du = 224.176876979158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19498910)-sin(-1.19502429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367023540355388-0.366990805980048)× R²
abs(2.04853547-2.04843959)×3.27343753391274e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.27343753391274e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.27343753391274e-05× 40589641000000 ar = 50261.6862752149m²