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N 79 |
← 53.28 m → 2 838 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413005828857422 y=0.113002777099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413005828857422 × 217)
floor (0.413005828857422 × 131072)
floor (54133.5)tx = 54133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113002777099609 × 217)
floor (0.113002777099609 × 131072)
floor (14811.5)ty = 14811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54133 / 14811 ti = "17/54133/14811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54133/14811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54133 ÷ 217
54133 ÷ 131072x = 0.413002014160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14811 ÷ 217
14811 ÷ 131072y = 0.112998962402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413002014160156 × 2 - 1) × π
-0.173995971679688 × 3.1415926535Λ = -0.54662447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112998962402344 × 2 - 1) × π
0.774002075195312 × 3.1415926535Φ = 2.43159923322735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54662447} λ = -0.54662447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43159923322735))-π/2
2×atan(11.3770621148325)-π/2
2×1.48312548372195-π/2
2.96625096744389-1.57079632675φ = 1.39545464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54662447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.319275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39545464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.953661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54133 KachelY 14811 -0.54662447 1.39545464 -31.319275 79.953661 Oben rechts KachelX + 1 54134 KachelY 14811 -0.54657653 1.39545464 -31.316528 79.953661 Unten links KachelX 54133 KachelY + 1 14812 -0.54662447 1.39544628 -31.319275 79.953182 Unten rechts KachelX + 1 54134 KachelY + 1 14812 -0.54657653 1.39544628 -31.316528 79.953182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39545464-1.39544628) × R
8.36000000004056e-06 × 6371000dl = 53.2615600002584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39545464-1.39544628) × R
8.36000000004056e-06 × 6371000dr = 53.2615600002584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54662447--0.54657653) × cos(1.39545464) × R
4.79400000000796e-05 × 0.174444595478426 × 6371000do = 53.2798696630874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54662447--0.54657653) × cos(1.39544628) × R
4.79400000000796e-05 × 0.174452827288375 × 6371000du = 53.2823838697325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39545464)-sin(1.39544628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174444595478426-0.174452827288375)× R²
abs(-0.54657653--0.54662447)×8.23180994855011e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.23180994855011e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.23180994855011e-06× 40589641000000 ar = 2837.83593025699m²