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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413005828857422 y=0.112422943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413005828857422 × 217)
floor (0.413005828857422 × 131072)
floor (54133.5)tx = 54133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112422943115234 × 217)
floor (0.112422943115234 × 131072)
floor (14735.5)ty = 14735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54133 / 14735 ti = "17/54133/14735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54133/14735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54133 ÷ 217
54133 ÷ 131072x = 0.413002014160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14735 ÷ 217
14735 ÷ 131072y = 0.112419128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413002014160156 × 2 - 1) × π
-0.173995971679688 × 3.1415926535Λ = -0.54662447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112419128417969 × 2 - 1) × π
0.775161743164062 × 3.1415926535Φ = 2.43524243759847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54662447} λ = -0.54662447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43524243759847))-π/2
2×atan(11.4185866725555)-π/2
2×1.48344268306423-π/2
2.96688536612845-1.57079632675φ = 1.39608904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54662447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.319275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39608904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.990010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54133 KachelY 14735 -0.54662447 1.39608904 -31.319275 79.990010 Oben rechts KachelX + 1 54134 KachelY 14735 -0.54657653 1.39608904 -31.316528 79.990010 Unten links KachelX 54133 KachelY + 1 14736 -0.54662447 1.39608071 -31.319275 79.989533 Unten rechts KachelX + 1 54134 KachelY + 1 14736 -0.54657653 1.39608071 -31.316528 79.989533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39608904-1.39608071) × R
8.33000000000084e-06 × 6371000dl = 53.0704300000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39608904-1.39608071) × R
8.33000000000084e-06 × 6371000dr = 53.0704300000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54662447--0.54657653) × cos(1.39608904) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173819887677478 × 6371000do = 53.0890678206986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54662447--0.54657653) × cos(1.39608071) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173828090867693 × 6371000du = 53.0915732861404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39608904)-sin(1.39608071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173819887677478-0.173828090867693)× R²
abs(-0.54657653--0.54662447)×8.20319021505034e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.20319021505034e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.20319021505034e-06× 40589641000000 ar = 2817.52614077077m²