Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54129 / 50063
S 68.429494°
E117.339478°
← 224.55 m → S 68.429494°
E117.344971°

224.51 m

224.51 m
S 68.431513°
E117.339478°
← 224.53 m →
50 413 m²
S 68.431513°
E117.344971°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54129 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50063 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.825950622558594 y=0.763908386230469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825950622558594 × 216)
    floor (0.825950622558594 × 65536)
    floor (54129.5)
    tx = 54129
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763908386230469 × 216)
    floor (0.763908386230469 × 65536)
    floor (50063.5)
    ty = 50063
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54129 / 50063 ti = "16/54129/50063"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54129/50063.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54129 ÷ 216
    54129 ÷ 65536
    x = 0.825942993164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50063 ÷ 216
    50063 ÷ 65536
    y = 0.763900756835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.825942993164062 × 2 - 1) × π
    0.651885986328125 × 3.1415926535
    Λ = 2.04796023
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.763900756835938 × 2 - 1) × π
    -0.527801513671875 × 3.1415926535
    Φ = -1.65813735785774
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04796023} λ = 2.04796023}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65813735785774))-π/2
    2×atan(0.190493471021116)-π/2
    2×0.188238180788591-π/2
    0.376476361577183-1.57079632675
    φ = -1.19431997
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04796023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.339478°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19431997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.429494°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54129 KachelY 50063 2.04796023 -1.19431997 117.339478 -68.429494
    Oben rechts KachelX + 1 54130 KachelY 50063 2.04805610 -1.19431997 117.344971 -68.429494
    Unten links KachelX 54129 KachelY + 1 50064 2.04796023 -1.19435521 117.339478 -68.431513
    Unten rechts KachelX + 1 54130 KachelY + 1 50064 2.04805610 -1.19435521 117.344971 -68.431513
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.19431997--1.19435521) × R
    3.52399999998809e-05 × 6371000
    dl = 224.514039999241m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.19431997--1.19435521) × R
    3.52399999998809e-05 × 6371000
    dr = 224.514039999241m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.04796023-2.04805610) × cos(-1.19431997) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367645890668201 × 6371000
    do = 224.55361371089m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.04796023-2.04805610) × cos(-1.19435521) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367613118443052 × 6371000
    du = 224.533596836573m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.19431997)-sin(-1.19435521))×
    abs(λ12)×abs(0.367645890668201-0.367613118443052)×
    abs(2.04805610-2.04796023)×3.27722251494134e-05×
    9.58699999999979e-05×3.27722251494134e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.27722251494134e-05×40589641000000
    ar = 50413.1919814554m²