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← | N 80 |
← 47.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.97 m ↓ |
↑ 47.97 m ↓ |
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N 80 |
← 47.99 m → 2 302 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412937164306641 y=0.0961036682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412937164306641 × 217)
floor (0.412937164306641 × 131072)
floor (54124.5)tx = 54124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961036682128906 × 217)
floor (0.0961036682128906 × 131072)
floor (12596.5)ty = 12596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54124 / 12596 ti = "17/54124/12596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54124/12596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54124 ÷ 217
54124 ÷ 131072x = 0.412933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12596 ÷ 217
12596 ÷ 131072y = 0.096099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412933349609375 × 2 - 1) × π
-0.17413330078125 × 3.1415926535Λ = -0.54705590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096099853515625 × 2 - 1) × π
0.80780029296875 × 3.1415926535Φ = 2.53777946588577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54705590} λ = -0.54705590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53777946588577))-π/2
2×atan(12.6515465660424)-π/2
2×1.49191859943995-π/2
2.98383719887991-1.57079632675φ = 1.41304087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54705590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.343994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41304087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.961278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54124 KachelY 12596 -0.54705590 1.41304087 -31.343994 80.961278 Oben rechts KachelX + 1 54125 KachelY 12596 -0.54700796 1.41304087 -31.341247 80.961278 Unten links KachelX 54124 KachelY + 1 12597 -0.54705590 1.41303334 -31.343994 80.960847 Unten rechts KachelX + 1 54125 KachelY + 1 12597 -0.54700796 1.41303334 -31.341247 80.960847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41304087-1.41303334) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41304087-1.41303334) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54705590--0.54700796) × cos(1.41304087) × R
4.79400000000796e-05 × 0.1571019328637 × 6371000do = 47.9829741004055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54705590--0.54700796) × cos(1.41303334) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157109369354664 × 6371000du = 47.9852453961612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41304087)-sin(1.41303334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1571019328637-0.157109369354664)× R²
abs(-0.54700796--0.54705590)×7.43649096424104e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.43649096424104e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.43649096424104e-06× 40589641000000 ar = 2301.97192694262m²