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← | N 80 |
← 49.11 m → | N 80 |
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↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
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N 80 |
← 49.11 m → 2 412 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412921905517578 y=0.0998802185058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412921905517578 × 217)
floor (0.412921905517578 × 131072)
floor (54122.5)tx = 54122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998802185058594 × 217)
floor (0.0998802185058594 × 131072)
floor (13091.5)ty = 13091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54122 / 13091 ti = "17/54122/13091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54122/13091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54122 ÷ 217
54122 ÷ 131072x = 0.412918090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13091 ÷ 217
13091 ÷ 131072y = 0.0998764038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412918090820312 × 2 - 1) × π
-0.174163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.54715177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0998764038085938 × 2 - 1) × π
0.800247192382812 × 3.1415926535Φ = 2.51405070057384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54715177} λ = -0.54715177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51405070057384))-π/2
2×atan(12.3548747349366)-π/2
2×1.49003267523729-π/2
2.98006535047458-1.57079632675φ = 1.40926902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54715177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.349487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40926902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.745167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54122 KachelY 13091 -0.54715177 1.40926902 -31.349487 80.745167 Oben rechts KachelX + 1 54123 KachelY 13091 -0.54710384 1.40926902 -31.346741 80.745167 Unten links KachelX 54122 KachelY + 1 13092 -0.54715177 1.40926131 -31.349487 80.744725 Unten rechts KachelX + 1 54123 KachelY + 1 13092 -0.54710384 1.40926131 -31.346741 80.744725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40926902-1.40926131) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40926902-1.40926131) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54715177--0.54710384) × cos(1.40926902) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160825819148005 × 6371000do = 49.1100986114777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54715177--0.54710384) × cos(1.40926131) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160833428780646 × 6371000du = 49.1124223043484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40926902)-sin(1.40926131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160825819148005-0.160833428780646)× R²
abs(-0.54710384--0.54715177)×7.60963264065384e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.60963264065384e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.60963264065384e-06× 40589641000000 ar = 2412.36524934154m²