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← | N 81 |
← 46.45 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.44 m ↓ |
↑ 46.44 m ↓ |
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N 81 |
← 46.46 m → 2 158 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412906646728516 y=0.0908851623535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412906646728516 × 217)
floor (0.412906646728516 × 131072)
floor (54120.5)tx = 54120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0908851623535156 × 217)
floor (0.0908851623535156 × 131072)
floor (11912.5)ty = 11912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54120 / 11912 ti = "17/54120/11912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54120/11912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54120 ÷ 217
54120 ÷ 131072x = 0.41290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11912 ÷ 217
11912 ÷ 131072y = 0.09088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
-0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09088134765625 × 2 - 1) × π
0.8182373046875 × 3.1415926535Φ = 2.57056830522589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54724765} λ = -0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57056830522589))-π/2
2×atan(13.0732519275847)-π/2
2×1.49445292893403-π/2
2.98890585786807-1.57079632675φ = 1.41810953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41810953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.251691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54120 KachelY 11912 -0.54724765 1.41810953 -31.354981 81.251691 Oben rechts KachelX + 1 54121 KachelY 11912 -0.54719971 1.41810953 -31.352234 81.251691 Unten links KachelX 54120 KachelY + 1 11913 -0.54724765 1.41810224 -31.354981 81.251273 Unten rechts KachelX + 1 54121 KachelY + 1 11913 -0.54719971 1.41810224 -31.352234 81.251273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41810953-1.41810224) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41810953-1.41810224) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54724765--0.54719971) × cos(1.41810953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152094216852949 × 6371000do = 46.4534887320021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54724765--0.54719971) × cos(1.41810224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152101422037045 × 6371000du = 46.4556893806863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41810953)-sin(1.41810224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152094216852949-0.152101422037045)× R²
abs(-0.54719971--0.54724765)×7.20518409558224e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20518409558224e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20518409558224e-06× 40589641000000 ar = 2157.56434238463m²