↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.96 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.94 m ↓ |
↑ 440.94 m ↓ |
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N 43 |
← 440.98 m → 194 440 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825736999511719 y=0.364433288574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825736999511719 × 216)
floor (0.825736999511719 × 65536)
floor (54115.5)tx = 54115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364433288574219 × 216)
floor (0.364433288574219 × 65536)
floor (23883.5)ty = 23883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54115 / 23883 ti = "16/54115/23883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54115/23883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54115 ÷ 216
54115 ÷ 65536x = 0.825729370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23883 ÷ 216
23883 ÷ 65536y = 0.364425659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825729370117188 × 2 - 1) × π
0.651458740234375 × 3.1415926535Λ = 2.04661799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364425659179688 × 2 - 1) × π
0.271148681640625 × 3.1415926535Φ = 0.851838706248398 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04661799} λ = 2.04661799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851838706248398))-π/2
2×atan(2.34395273262342)-π/2
2×1.16754606526193-π/2
2.33509213052387-1.57079632675φ = 0.76429580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04661799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.262573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76429580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.790924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54115 KachelY 23883 2.04661799 0.76429580 117.262573 43.790924 Oben rechts KachelX + 1 54116 KachelY 23883 2.04671387 0.76429580 117.268067 43.790924 Unten links KachelX 54115 KachelY + 1 23884 2.04661799 0.76422659 117.262573 43.786958 Unten rechts KachelX + 1 54116 KachelY + 1 23884 2.04671387 0.76422659 117.268067 43.786958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76429580-0.76422659) × R
6.92099999999307e-05 × 6371000dl = 440.936909999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76429580-0.76422659) × R
6.92099999999307e-05 × 6371000dr = 440.936909999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04661799-2.04671387) × cos(0.76429580) × R
9.58799999999371e-05 × 0.721869863084791 × 6371000do = 440.955274232453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04661799-2.04671387) × cos(0.76422659) × R
9.58799999999371e-05 × 0.721917756671151 × 6371000du = 440.984530100563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76429580)-sin(0.76422659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721869863084791-0.721917756671151)× R²
abs(2.04671387-2.04661799)×4.78935863599261e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78935863599261e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78935863599261e-05× 40589641000000 ar = 194439.906141537m²