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← | N 80 |
← 49.76 m → | N 80 |
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↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
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N 80 |
← 49.77 m → 2 476 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412860870361328 y=0.101978302001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412860870361328 × 217)
floor (0.412860870361328 × 131072)
floor (54114.5)tx = 54114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101978302001953 × 217)
floor (0.101978302001953 × 131072)
floor (13366.5)ty = 13366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54114 / 13366 ti = "17/54114/13366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54114/13366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54114 ÷ 217
54114 ÷ 131072x = 0.412857055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13366 ÷ 217
13366 ÷ 131072y = 0.101974487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412857055664062 × 2 - 1) × π
-0.174285888671875 × 3.1415926535Λ = -0.54753527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101974487304688 × 2 - 1) × π
0.796051025390625 × 3.1415926535Φ = 2.50086805317833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54753527} λ = -0.54753527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50086805317833))-π/2
2×atan(12.1930736044884)-π/2
2×1.48896569481651-π/2
2.97793138963303-1.57079632675φ = 1.40713506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54753527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.371460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40713506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.622900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54114 KachelY 13366 -0.54753527 1.40713506 -31.371460 80.622900 Oben rechts KachelX + 1 54115 KachelY 13366 -0.54748733 1.40713506 -31.368713 80.622900 Unten links KachelX 54114 KachelY + 1 13367 -0.54753527 1.40712725 -31.371460 80.622453 Unten rechts KachelX + 1 54115 KachelY + 1 13367 -0.54748733 1.40712725 -31.368713 80.622453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40713506-1.40712725) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40713506-1.40712725) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54753527--0.54748733) × cos(1.40713506) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162931633191472 × 6371000do = 49.7635146368812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54753527--0.54748733) × cos(1.40712725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162939338824295 × 6371000du = 49.7658681354885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40713506)-sin(1.40712725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162931633191472-0.162939338824295)× R²
abs(-0.54748733--0.54753527)×7.70563282337378e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.70563282337378e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.70563282337378e-06× 40589641000000 ar = 2476.16712942857m²