↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.76 m → 2 476 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412845611572266 y=0.101970672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412845611572266 × 217)
floor (0.412845611572266 × 131072)
floor (54112.5)tx = 54112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101970672607422 × 217)
floor (0.101970672607422 × 131072)
floor (13365.5)ty = 13365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54112 / 13365 ti = "17/54112/13365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54112/13365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54112 ÷ 217
54112 ÷ 131072x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13365 ÷ 217
13365 ÷ 131072y = 0.101966857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101966857910156 × 2 - 1) × π
0.796066284179688 × 3.1415926535Φ = 2.50091599007795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50091599007795))-π/2
2×atan(12.1936581166436)-π/2
2×1.48896959994277-π/2
2.97793919988554-1.57079632675φ = 1.40714287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40714287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.623348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54112 KachelY 13365 -0.54763114 1.40714287 -31.376953 80.623348 Oben rechts KachelX + 1 54113 KachelY 13365 -0.54758320 1.40714287 -31.374206 80.623348 Unten links KachelX 54112 KachelY + 1 13366 -0.54763114 1.40713506 -31.376953 80.622900 Unten rechts KachelX + 1 54113 KachelY + 1 13366 -0.54758320 1.40713506 -31.374206 80.622900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40714287-1.40713506) × R
7.80999999983045e-06 × 6371000dl = 49.7575099989198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40714287-1.40713506) × R
7.80999999983045e-06 × 6371000dr = 49.7575099989198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54758320) × cos(1.40714287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16292392754871 × 6371000do = 49.7611611352387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54758320) × cos(1.40713506) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162931633191472 × 6371000du = 49.7635146368812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40714287)-sin(1.40713506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16292392754871-0.162931633191472)× R²
abs(-0.54758320--0.54763114)×7.70564276136865e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.70564276136865e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.70564276136865e-06× 40589641000000 ar = 2476.05002480694m²