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← | N 80 |
← 49.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.18 m ↓ |
↑ 49.18 m ↓ |
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N 80 |
← 49.16 m → 2 418 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412830352783203 y=0.0999870300292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412830352783203 × 217)
floor (0.412830352783203 × 131072)
floor (54110.5)tx = 54110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0999870300292969 × 217)
floor (0.0999870300292969 × 131072)
floor (13105.5)ty = 13105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54110 / 13105 ti = "17/54110/13105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54110/13105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54110 ÷ 217
54110 ÷ 131072x = 0.412826538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13105 ÷ 217
13105 ÷ 131072y = 0.0999832153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412826538085938 × 2 - 1) × π
-0.174346923828125 × 3.1415926535Λ = -0.54772702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0999832153320312 × 2 - 1) × π
0.800033569335938 × 3.1415926535Φ = 2.51337958397916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54772702} λ = -0.54772702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51337958397916))-π/2
2×atan(12.3465859551567)-π/2
2×1.48997869092347-π/2
2.97995738184693-1.57079632675φ = 1.40916106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54772702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.382447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40916106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.738981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54110 KachelY 13105 -0.54772702 1.40916106 -31.382447 80.738981 Oben rechts KachelX + 1 54111 KachelY 13105 -0.54767908 1.40916106 -31.379700 80.738981 Unten links KachelX 54110 KachelY + 1 13106 -0.54772702 1.40915334 -31.382447 80.738539 Unten rechts KachelX + 1 54111 KachelY + 1 13106 -0.54767908 1.40915334 -31.379700 80.738539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40916106-1.40915334) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40916106-1.40915334) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54772702--0.54767908) × cos(1.40916106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160932372874104 × 6371000do = 49.1528890749969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54772702--0.54767908) × cos(1.40915334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160939992242472 × 6371000du = 49.1552162262191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40916106)-sin(1.40915334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160932372874104-0.160939992242472)× R²
abs(-0.54767908--0.54772702)×7.61936836818355e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61936836818355e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61936836818355e-06× 40589641000000 ar = 2417.59882405576m²