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← | N 80 |
← 49.66 m → | N 80 |
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↑ 49.69 m ↓ |
↑ 49.69 m ↓ |
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N 80 |
← 49.66 m → 2 468 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412815093994141 y=0.101634979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412815093994141 × 217)
floor (0.412815093994141 × 131072)
floor (54108.5)tx = 54108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101634979248047 × 217)
floor (0.101634979248047 × 131072)
floor (13321.5)ty = 13321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54108 / 13321 ti = "17/54108/13321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54108/13321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54108 ÷ 217
54108 ÷ 131072x = 0.412811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13321 ÷ 217
13321 ÷ 131072y = 0.101631164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412811279296875 × 2 - 1) × π
-0.17437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.54782289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101631164550781 × 2 - 1) × π
0.796737670898438 × 3.1415926535Φ = 2.50302521366123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54782289} λ = -0.54782289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50302521366123))-π/2
2×atan(12.21940441071)-π/2
2×1.48914124277144-π/2
2.97828248554289-1.57079632675φ = 1.40748616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54782289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.387940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40748616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.643017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54108 KachelY 13321 -0.54782289 1.40748616 -31.387940 80.643017 Oben rechts KachelX + 1 54109 KachelY 13321 -0.54777495 1.40748616 -31.385193 80.643017 Unten links KachelX 54108 KachelY + 1 13322 -0.54782289 1.40747836 -31.387940 80.642570 Unten rechts KachelX + 1 54109 KachelY + 1 13322 -0.54777495 1.40747836 -31.385193 80.642570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40748616-1.40747836) × R
7.79999999989123e-06 × 6371000dl = 49.693799999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40748616-1.40747836) × R
7.79999999989123e-06 × 6371000dr = 49.693799999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54782289--0.54777495) × cos(1.40748616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162585214778613 × 6371000do = 49.6577095367842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54782289--0.54777495) × cos(1.40747836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162592910990813 × 6371000du = 49.6600601580905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40748616)-sin(1.40747836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162585214778613-0.162592910990813)× R²
abs(-0.54777495--0.54782289)×7.69621219984251e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.69621219984251e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.69621219984251e-06× 40589641000000 ar = 2467.73869180027m²