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← | N 80 |
← 49.42 m → | N 80 |
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↑ 49.38 m ↓ |
↑ 49.38 m ↓ |
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N 80 |
← 49.42 m → 2 440 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412807464599609 y=0.100856781005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412807464599609 × 217)
floor (0.412807464599609 × 131072)
floor (54107.5)tx = 54107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100856781005859 × 217)
floor (0.100856781005859 × 131072)
floor (13219.5)ty = 13219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54107 / 13219 ti = "17/54107/13219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54107/13219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54107 ÷ 217
54107 ÷ 131072x = 0.412803649902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13219 ÷ 217
13219 ÷ 131072y = 0.100852966308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412803649902344 × 2 - 1) × π
-0.174392700195312 × 3.1415926535Λ = -0.54787083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100852966308594 × 2 - 1) × π
0.798294067382812 × 3.1415926535Φ = 2.50791477742248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54787083} λ = -0.54787083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50791477742248))-π/2
2×atan(12.2792982758091)-π/2
2×1.48953777082484-π/2
2.97907554164968-1.57079632675φ = 1.40827921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54787083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.390686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40827921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.688455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54107 KachelY 13219 -0.54787083 1.40827921 -31.390686 80.688455 Oben rechts KachelX + 1 54108 KachelY 13219 -0.54782289 1.40827921 -31.387940 80.688455 Unten links KachelX 54107 KachelY + 1 13220 -0.54787083 1.40827146 -31.390686 80.688011 Unten rechts KachelX + 1 54108 KachelY + 1 13220 -0.54782289 1.40827146 -31.387940 80.688011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40827921-1.40827146) × R
7.74999999997306e-06 × 6371000dl = 49.3752499998283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40827921-1.40827146) × R
7.74999999997306e-06 × 6371000dr = 49.3752499998283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54787083--0.54782289) × cos(1.40827921) × R
4.79400000000796e-05 × 0.161802665655528 × 6371000do = 49.4186988918941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54787083--0.54782289) × cos(1.40827146) × R
4.79400000000796e-05 × 0.161810313529955 × 6371000du = 49.4210347496006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40827921)-sin(1.40827146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161802665655528-0.161810313529955)× R²
abs(-0.54782289--0.54787083)×7.64787442766868e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.64787442766868e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.64787442766868e-06× 40589641000000 ar = 2440.118279315m²