↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.44 m ↓ |
↑ 49.44 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.42 m → 2 443 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412792205810547 y=0.100849151611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412792205810547 × 217)
floor (0.412792205810547 × 131072)
floor (54105.5)tx = 54105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100849151611328 × 217)
floor (0.100849151611328 × 131072)
floor (13218.5)ty = 13218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54105 / 13218 ti = "17/54105/13218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54105/13218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54105 ÷ 217
54105 ÷ 131072x = 0.412788391113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13218 ÷ 217
13218 ÷ 131072y = 0.100845336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412788391113281 × 2 - 1) × π
-0.174423217773438 × 3.1415926535Λ = -0.54796670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100845336914062 × 2 - 1) × π
0.798309326171875 × 3.1415926535Φ = 2.5079627143221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54796670} λ = -0.54796670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5079627143221))-π/2
2×atan(12.2798869214067)-π/2
2×1.48954164889207-π/2
2.97908329778414-1.57079632675φ = 1.40828697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54796670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.396179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40828697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.688900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54105 KachelY 13218 -0.54796670 1.40828697 -31.396179 80.688900 Oben rechts KachelX + 1 54106 KachelY 13218 -0.54791876 1.40828697 -31.393432 80.688900 Unten links KachelX 54105 KachelY + 1 13219 -0.54796670 1.40827921 -31.396179 80.688455 Unten rechts KachelX + 1 54106 KachelY + 1 13219 -0.54791876 1.40827921 -31.393432 80.688455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40828697-1.40827921) × R
7.76000000013433e-06 × 6371000dl = 49.4389600008558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40828697-1.40827921) × R
7.76000000013433e-06 × 6371000dr = 49.4389600008558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54796670--0.54791876) × cos(1.40828697) × R
4.79400000000796e-05 × 0.161795007903138 × 6371000do = 49.4163600172037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54796670--0.54791876) × cos(1.40827921) × R
4.79400000000796e-05 × 0.161802665655528 × 6371000du = 49.4186988918941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40828697)-sin(1.40827921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161795007903138-0.161802665655528)× R²
abs(-0.54791876--0.54796670)×7.65775238995015e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.65775238995015e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.65775238995015e-06× 40589641000000 ar = 2443.15126209722m²