↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.61 m ↓ |
↑ 48.61 m ↓ |
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N 80 |
← 48.66 m → 2 365 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412761688232422 y=0.0983390808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412761688232422 × 217)
floor (0.412761688232422 × 131072)
floor (54101.5)tx = 54101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983390808105469 × 217)
floor (0.0983390808105469 × 131072)
floor (12889.5)ty = 12889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54101 / 12889 ti = "17/54101/12889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54101/12889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54101 ÷ 217
54101 ÷ 131072x = 0.412757873535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12889 ÷ 217
12889 ÷ 131072y = 0.0983352661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412757873535156 × 2 - 1) × π
-0.174484252929688 × 3.1415926535Λ = -0.54815845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0983352661132812 × 2 - 1) × π
0.803329467773438 × 3.1415926535Φ = 2.5237339542971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54815845} λ = -0.54815845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5237339542971))-π/2
2×atan(12.475091225761)-π/2
2×1.49080762444042-π/2
2.98161524888084-1.57079632675φ = 1.41081892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54815845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.407166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41081892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.833970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54101 KachelY 12889 -0.54815845 1.41081892 -31.407166 80.833970 Oben rechts KachelX + 1 54102 KachelY 12889 -0.54811051 1.41081892 -31.404419 80.833970 Unten links KachelX 54101 KachelY + 1 12890 -0.54815845 1.41081129 -31.407166 80.833533 Unten rechts KachelX + 1 54102 KachelY + 1 12890 -0.54811051 1.41081129 -31.404419 80.833533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41081892-1.41081129) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41081892-1.41081129) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54815845--0.54811051) × cos(1.41081892) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159295901945089 × 6371000do = 48.6530687305142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54815845--0.54811051) × cos(1.41081129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159303434512086 × 6371000du = 48.6553693703636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41081892)-sin(1.41081129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159295901945089-0.159303434512086)× R²
abs(-0.54811051--0.54815845)×7.5325669975923e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5325669975923e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5325669975923e-06× 40589641000000 ar = 2365.11710562152m²