↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.36 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.34 m ↓ |
↑ 47.34 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.36 m → 2 242 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412761688232422 y=0.0939979553222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412761688232422 × 217)
floor (0.412761688232422 × 131072)
floor (54101.5)tx = 54101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0939979553222656 × 217)
floor (0.0939979553222656 × 131072)
floor (12320.5)ty = 12320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54101 / 12320 ti = "17/54101/12320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54101/12320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54101 ÷ 217
54101 ÷ 131072x = 0.412757873535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12320 ÷ 217
12320 ÷ 131072y = 0.093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412757873535156 × 2 - 1) × π
-0.174484252929688 × 3.1415926535Λ = -0.54815845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093994140625 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Φ = 2.55101005018091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54815845} λ = -0.54815845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55101005018091))-π/2
2×atan(12.8200461352681)-π/2
2×1.49295111361235-π/2
2.9859022272247-1.57079632675φ = 1.41510590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54815845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.407166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41510590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.079596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54101 KachelY 12320 -0.54815845 1.41510590 -31.407166 81.079596 Oben rechts KachelX + 1 54102 KachelY 12320 -0.54811051 1.41510590 -31.404419 81.079596 Unten links KachelX 54101 KachelY + 1 12321 -0.54815845 1.41509847 -31.407166 81.079170 Unten rechts KachelX + 1 54102 KachelY + 1 12321 -0.54811051 1.41509847 -31.404419 81.079170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41510590-1.41509847) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dl = 47.3365299994868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41510590-1.41509847) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dr = 47.3365299994868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54815845--0.54811051) × cos(1.41510590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155062212075803 × 6371000do = 47.359990869258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54815845--0.54811051) × cos(1.41509847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155069552203497 × 6371000du = 47.3622327331906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41510590)-sin(1.41509847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155062212075803-0.155069552203497)× R²
abs(-0.54811051--0.54815845)×7.34012769379455e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34012769379455e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34012769379455e-06× 40589641000000 ar = 2241.91068951112m²