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← | N 80 |
← 49.90 m → | N 80 |
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↑ 49.95 m ↓ |
↑ 49.95 m ↓ |
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N 80 |
← 49.90 m → 2 492 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412754058837891 y=0.102451324462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412754058837891 × 217)
floor (0.412754058837891 × 131072)
floor (54100.5)tx = 54100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102451324462891 × 217)
floor (0.102451324462891 × 131072)
floor (13428.5)ty = 13428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54100 / 13428 ti = "17/54100/13428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54100/13428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54100 ÷ 217
54100 ÷ 131072x = 0.412750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13428 ÷ 217
13428 ÷ 131072y = 0.102447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412750244140625 × 2 - 1) × π
-0.17449951171875 × 3.1415926535Λ = -0.54820638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102447509765625 × 2 - 1) × π
0.79510498046875 × 3.1415926535Φ = 2.49789596540189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54820638} λ = -0.54820638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49789596540189))-π/2
2×atan(12.1568885187329)-π/2
2×1.48872321592695-π/2
2.97744643185391-1.57079632675φ = 1.40665011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54820638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.409912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40665011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.595115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54100 KachelY 13428 -0.54820638 1.40665011 -31.409912 80.595115 Oben rechts KachelX + 1 54101 KachelY 13428 -0.54815845 1.40665011 -31.407166 80.595115 Unten links KachelX 54100 KachelY + 1 13429 -0.54820638 1.40664227 -31.409912 80.594665 Unten rechts KachelX + 1 54101 KachelY + 1 13429 -0.54815845 1.40664227 -31.407166 80.594665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40665011-1.40664227) × R
7.83999999987017e-06 × 6371000dl = 49.9486399991729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40665011-1.40664227) × R
7.83999999987017e-06 × 6371000dr = 49.9486399991729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54820638--0.54815845) × cos(1.40665011) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163410083802282 × 6371000do = 49.8992349123656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54820638--0.54815845) × cos(1.40664227) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163417818413796 × 6371000du = 49.9015967690388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40665011)-sin(1.40664227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163410083802282-0.163417818413796)× R²
abs(-0.54815845--0.54820638)×7.73461151418187e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.73461151418187e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.73461151418187e-06× 40589641000000 ar = 2492.45790665693m²