↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
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N 80 |
← 49.10 m → 2 412 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412754058837891 y=0.0998268127441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412754058837891 × 217)
floor (0.412754058837891 × 131072)
floor (54100.5)tx = 54100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998268127441406 × 217)
floor (0.0998268127441406 × 131072)
floor (13084.5)ty = 13084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54100 / 13084 ti = "17/54100/13084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54100/13084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54100 ÷ 217
54100 ÷ 131072x = 0.412750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13084 ÷ 217
13084 ÷ 131072y = 0.099822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412750244140625 × 2 - 1) × π
-0.17449951171875 × 3.1415926535Λ = -0.54820638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099822998046875 × 2 - 1) × π
0.80035400390625 × 3.1415926535Φ = 2.51438625887119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54820638} λ = -0.54820638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51438625887119))-π/2
2×atan(12.3590212113199)-π/2
2×1.49005965398789-π/2
2.98011930797578-1.57079632675φ = 1.40932298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54820638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.409912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40932298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.748259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54100 KachelY 13084 -0.54820638 1.40932298 -31.409912 80.748259 Oben rechts KachelX + 1 54101 KachelY 13084 -0.54815845 1.40932298 -31.407166 80.748259 Unten links KachelX 54100 KachelY + 1 13085 -0.54820638 1.40931527 -31.409912 80.747817 Unten rechts KachelX + 1 54101 KachelY + 1 13085 -0.54815845 1.40931527 -31.407166 80.747817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40932298-1.40931527) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40932298-1.40931527) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54820638--0.54815845) × cos(1.40932298) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160772561321776 × 6371000do = 49.0938356935472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54820638--0.54815845) × cos(1.40931527) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160780171021316 × 6371000du = 49.0961594068464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40932298)-sin(1.40931527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160772561321776-0.160780171021316)× R²
abs(-0.54815845--0.54820638)×7.60969953977897e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.60969953977897e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.60969953977897e-06× 40589641000000 ar = 2411.56640851314m²