↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.35 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.40 m ↓ |
↑ 47.40 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.35 m → 2 245 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412754058837891 y=0.0940055847167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412754058837891 × 217)
floor (0.412754058837891 × 131072)
floor (54100.5)tx = 54100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0940055847167969 × 217)
floor (0.0940055847167969 × 131072)
floor (12321.5)ty = 12321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54100 / 12321 ti = "17/54100/12321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54100/12321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54100 ÷ 217
54100 ÷ 131072x = 0.412750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12321 ÷ 217
12321 ÷ 131072y = 0.0940017700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412750244140625 × 2 - 1) × π
-0.17449951171875 × 3.1415926535Λ = -0.54820638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0940017700195312 × 2 - 1) × π
0.811996459960938 × 3.1415926535Φ = 2.55096211328129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54820638} λ = -0.54820638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55096211328129))-π/2
2×atan(12.819431596733)-π/2
2×1.49294739692351-π/2
2.98589479384702-1.57079632675φ = 1.41509847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54820638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.409912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41509847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.079170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54100 KachelY 12321 -0.54820638 1.41509847 -31.409912 81.079170 Oben rechts KachelX + 1 54101 KachelY 12321 -0.54815845 1.41509847 -31.407166 81.079170 Unten links KachelX 54100 KachelY + 1 12322 -0.54820638 1.41509103 -31.409912 81.078744 Unten rechts KachelX + 1 54101 KachelY + 1 12322 -0.54815845 1.41509103 -31.407166 81.078744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41509847-1.41509103) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41509847-1.41509103) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54820638--0.54815845) × cos(1.41509847) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155069552203497 × 6371000do = 47.3523532520797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54820638--0.54815845) × cos(1.41509103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155076902201654 × 6371000du = 47.3545976624375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41509847)-sin(1.41509103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155069552203497-0.155076902201654)× R²
abs(-0.54815845--0.54820638)×7.34999815735216e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.34999815735216e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.34999815735216e-06× 40589641000000 ar = 2244.56610144758m²