↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 36.006 km → | S 22 |
→ |
↑ 35.963 km ↓ |
↑ 35.963 km ↓ |
|||
S 23 |
← 35.920 km → 1 293.34 km² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52880859375 y=0.56591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52880859375 × 210)
floor (0.52880859375 × 1024)
floor (541.5)tx = 541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56591796875 × 210)
floor (0.56591796875 × 1024)
floor (579.5)ty = 579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 541 / 579 ti = "10/541/579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/541/579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 541 ÷ 210
541 ÷ 1024x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 579 ÷ 210
579 ÷ 1024y = 0.5654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5654296875 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Φ = -0.411106851141602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.411106851141602))-π/2
2×atan(0.6629160944748)-π/2
2×0.585401556925823-π/2
1.17080311385165-1.57079632675φ = -0.39999321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.917923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 541 KachelY 579 0.17794177 -0.39999321 10.195312 -22.917923 Oben rechts KachelX + 1 542 KachelY 579 0.18407769 -0.39999321 10.546875 -22.917923 Unten links KachelX 541 KachelY + 1 580 0.17794177 -0.40563801 10.195312 -23.241346 Unten rechts KachelX + 1 542 KachelY + 1 580 0.18407769 -0.40563801 10.546875 -23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39999321--0.40563801) × R
0.00564480000000001 × 6371000dl = 35963.0208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39999321--0.40563801) × R
0.00564480000000001 × 6371000dr = 35963.0208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.18407769) × cos(-0.39999321) × R
0.00613591999999999 × 0.921063638132197 × 6371000do = 36006.1702991677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.18407769) × cos(-0.40563801) × R
0.00613591999999999 × 0.91885082221011 × 6371000du = 35919.6670179254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39999321)-sin(-0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.91885082221011)× R²
abs(0.18407769-0.17794177)×0.00221281592208722× R²
0.00613591999999999×0.00221281592208722× 6371000²
0.00613591999999999×0.00221281592208722× 40589641000000 ar = 1293338625.9679m²