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← | N 80 |
← 49.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
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N 80 |
← 49.75 m → 2 475 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412731170654297 y=0.101947784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412731170654297 × 217)
floor (0.412731170654297 × 131072)
floor (54097.5)tx = 54097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101947784423828 × 217)
floor (0.101947784423828 × 131072)
floor (13362.5)ty = 13362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54097 / 13362 ti = "17/54097/13362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54097/13362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54097 ÷ 217
54097 ÷ 131072x = 0.412727355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13362 ÷ 217
13362 ÷ 131072y = 0.101943969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412727355957031 × 2 - 1) × π
-0.174545288085938 × 3.1415926535Λ = -0.54835019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101943969726562 × 2 - 1) × π
0.796112060546875 × 3.1415926535Φ = 2.50105980077681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54835019} λ = -0.54835019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50105980077681))-π/2
2×atan(12.1954118212367)-π/2
2×1.48898131421341-π/2
2.97796262842681-1.57079632675φ = 1.40716630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54835019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.418152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40716630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.624690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54097 KachelY 13362 -0.54835019 1.40716630 -31.418152 80.624690 Oben rechts KachelX + 1 54098 KachelY 13362 -0.54830226 1.40716630 -31.415405 80.624690 Unten links KachelX 54097 KachelY + 1 13363 -0.54835019 1.40715849 -31.418152 80.624243 Unten rechts KachelX + 1 54098 KachelY + 1 13363 -0.54830226 1.40715849 -31.415405 80.624243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40716630-1.40715849) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40716630-1.40715849) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54835019--0.54830226) × cos(1.40716630) × R
4.79299999999183e-05 × 0.162900810560801 × 6371000do = 49.7437222014069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54835019--0.54830226) × cos(1.40715849) × R
4.79299999999183e-05 × 0.162908516233375 × 6371000du = 49.7460752212264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40716630)-sin(1.40715849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162900810560801-0.162908516233375)× R²
abs(-0.54830226--0.54835019)×7.7056725733271e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.7056725733271e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.7056725733271e-06× 40589641000000 ar = 2475.18229507057m²