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← | N 80 |
← 49.75 m → | N 80 |
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↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
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N 80 |
← 49.75 m → 2 475 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412723541259766 y=0.101932525634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412723541259766 × 217)
floor (0.412723541259766 × 131072)
floor (54096.5)tx = 54096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101932525634766 × 217)
floor (0.101932525634766 × 131072)
floor (13360.5)ty = 13360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54096 / 13360 ti = "17/54096/13360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54096/13360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54096 ÷ 217
54096 ÷ 131072x = 0.4127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13360 ÷ 217
13360 ÷ 131072y = 0.1019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4127197265625 × 2 - 1) × π
-0.174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.54839813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1019287109375 × 2 - 1) × π
0.796142578125 × 3.1415926535Φ = 2.50115567457605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54839813} λ = -0.54839813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50115567457605))-π/2
2×atan(12.1965810977519)-π/2
2×1.48898912280381-π/2
2.97797824560762-1.57079632675φ = 1.40718192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54839813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.420898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40718192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.625585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54096 KachelY 13360 -0.54839813 1.40718192 -31.420898 80.625585 Oben rechts KachelX + 1 54097 KachelY 13360 -0.54835019 1.40718192 -31.418152 80.625585 Unten links KachelX 54096 KachelY + 1 13361 -0.54839813 1.40717411 -31.420898 80.625138 Unten rechts KachelX + 1 54097 KachelY + 1 13361 -0.54835019 1.40717411 -31.418152 80.625138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40718192-1.40717411) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40718192-1.40717411) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54839813--0.54835019) × cos(1.40718192) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162885399185846 × 6371000do = 49.7493935816151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54839813--0.54835019) × cos(1.40717411) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162893104878292 × 6371000du = 49.7517470984325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40718192)-sin(1.40717411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162885399185846-0.162893104878292)× R²
abs(-0.54835019--0.54839813)×7.70569244548658e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.70569244548658e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.70569244548658e-06× 40589641000000 ar = 2475.46450105644m²