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← | N 80 |
← 49.59 m → | N 80 |
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↑ 49.57 m ↓ |
↑ 49.57 m ↓ |
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N 80 |
← 49.59 m → 2 458 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412708282470703 y=0.101421356201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412708282470703 × 217)
floor (0.412708282470703 × 131072)
floor (54094.5)tx = 54094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101421356201172 × 217)
floor (0.101421356201172 × 131072)
floor (13293.5)ty = 13293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54094 / 13293 ti = "17/54094/13293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54094/13293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54094 ÷ 217
54094 ÷ 131072x = 0.412704467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13293 ÷ 217
13293 ÷ 131072y = 0.101417541503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412704467773438 × 2 - 1) × π
-0.174591064453125 × 3.1415926535Λ = -0.54849401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101417541503906 × 2 - 1) × π
0.797164916992188 × 3.1415926535Φ = 2.50436744685059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54849401} λ = -0.54849401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50436744685059))-π/2
2×atan(12.2358167129686)-π/2
2×1.48925028418534-π/2
2.97850056837069-1.57079632675φ = 1.40770424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54849401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.426392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40770424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.655512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54094 KachelY 13293 -0.54849401 1.40770424 -31.426392 80.655512 Oben rechts KachelX + 1 54095 KachelY 13293 -0.54844607 1.40770424 -31.423645 80.655512 Unten links KachelX 54094 KachelY + 1 13294 -0.54849401 1.40769646 -31.426392 80.655066 Unten rechts KachelX + 1 54095 KachelY + 1 13294 -0.54844607 1.40769646 -31.423645 80.655066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40770424-1.40769646) × R
7.78000000001278e-06 × 6371000dl = 49.5663800000814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40770424-1.40769646) × R
7.78000000001278e-06 × 6371000dr = 49.5663800000814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54849401--0.54844607) × cos(1.40770424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16237003257629 × 6371000do = 49.5919873534049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54849401--0.54844607) × cos(1.40769646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162377709330301 × 6371000du = 49.5943320316797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40770424)-sin(1.40769646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16237003257629-0.162377709330301)× R²
abs(-0.54844607--0.54849401)×7.67675401136536e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.67675401136536e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.67675401136536e-06× 40589641000000 ar = 2458.1533986256m²