↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.63 m ↓ |
↑ 49.63 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.62 m → 2 462 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412693023681641 y=0.101490020751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412693023681641 × 217)
floor (0.412693023681641 × 131072)
floor (54092.5)tx = 54092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101490020751953 × 217)
floor (0.101490020751953 × 131072)
floor (13302.5)ty = 13302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54092 / 13302 ti = "17/54092/13302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54092/13302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54092 ÷ 217
54092 ÷ 131072x = 0.412689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13302 ÷ 217
13302 ÷ 131072y = 0.101486206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412689208984375 × 2 - 1) × π
-0.17462158203125 × 3.1415926535Λ = -0.54858988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101486206054688 × 2 - 1) × π
0.797027587890625 × 3.1415926535Φ = 2.50393601475401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54858988} λ = -0.54858988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50393601475401))-π/2
2×atan(12.2305389274957)-π/2
2×1.48921525090749-π/2
2.97843050181499-1.57079632675φ = 1.40763418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54858988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.431885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40763418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.651498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54092 KachelY 13302 -0.54858988 1.40763418 -31.431885 80.651498 Oben rechts KachelX + 1 54093 KachelY 13302 -0.54854194 1.40763418 -31.429138 80.651498 Unten links KachelX 54092 KachelY + 1 13303 -0.54858988 1.40762639 -31.431885 80.651051 Unten rechts KachelX + 1 54093 KachelY + 1 13303 -0.54854194 1.40762639 -31.429138 80.651051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40763418-1.40762639) × R
7.79000000017405e-06 × 6371000dl = 49.6300900011089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40763418-1.40762639) × R
7.79000000017405e-06 × 6371000dr = 49.6300900011089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54858988--0.54854194) × cos(1.40763418) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162439162477271 × 6371000do = 49.6131014045681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54858988--0.54854194) × cos(1.40762639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162446849009932 × 6371000du = 49.6154490694942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40763418)-sin(1.40762639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162439162477271-0.162446849009932)× R²
abs(-0.54854194--0.54858988)×7.6865326610609e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.6865326610609e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.6865326610609e-06× 40589641000000 ar = 2462.36094531674m²