↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 223.41 m → | S 68 |
→ |
↑ 223.43 m ↓ |
↑ 223.43 m ↓ |
|||
S 68 |
← 223.39 m → 49 916 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825355529785156 y=0.764778137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825355529785156 × 216)
floor (0.825355529785156 × 65536)
floor (54090.5)tx = 54090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764778137207031 × 216)
floor (0.764778137207031 × 65536)
floor (50120.5)ty = 50120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54090 / 50120 ti = "16/54090/50120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54090/50120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54090 ÷ 216
54090 ÷ 65536x = 0.825347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50120 ÷ 216
50120 ÷ 65536y = 0.7647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825347900390625 × 2 - 1) × π
0.65069580078125 × 3.1415926535Λ = 2.04422115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7647705078125 × 2 - 1) × π
-0.529541015625 × 3.1415926535Φ = -1.66360216441443 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04422115} λ = 2.04422115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66360216441443))-π/2
2×atan(0.189455300336326)-π/2
2×0.18723617291323-π/2
0.374472345826461-1.57079632675φ = -1.19632398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04422115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.125244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19632398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.544315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54090 KachelY 50120 2.04422115 -1.19632398 117.125244 -68.544315 Oben rechts KachelX + 1 54091 KachelY 50120 2.04431702 -1.19632398 117.130737 -68.544315 Unten links KachelX 54090 KachelY + 1 50121 2.04422115 -1.19635905 117.125244 -68.546324 Unten rechts KachelX + 1 54091 KachelY + 1 50121 2.04431702 -1.19635905 117.130737 -68.546324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19632398--1.19635905) × R
3.50700000000259e-05 × 6371000dl = 223.430970000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19632398--1.19635905) × R
3.50700000000259e-05 × 6371000dr = 223.430970000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04422115-2.04431702) × cos(-1.19632398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.365781492791342 × 6371000do = 223.41486228929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04422115-2.04431702) × cos(-1.19635905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.365748852890854 × 6371000du = 223.394926237258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19632398)-sin(-1.19635905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365781492791342-0.365748852890854)× R²
abs(2.04431702-2.04422115)×3.2639900488074e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.2639900488074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.2639900488074e-05× 40589641000000 ar = 49915.572233471m²