↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.06 m ↓ |
↑ 49.06 m ↓ |
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N 80 |
← 49.04 m → 2 406 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412662506103516 y=0.0995979309082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412662506103516 × 217)
floor (0.412662506103516 × 131072)
floor (54088.5)tx = 54088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995979309082031 × 217)
floor (0.0995979309082031 × 131072)
floor (13054.5)ty = 13054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54088 / 13054 ti = "17/54088/13054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54088/13054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54088 ÷ 217
54088 ÷ 131072x = 0.41265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13054 ÷ 217
13054 ÷ 131072y = 0.0995941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41265869140625 × 2 - 1) × π
-0.1746826171875 × 3.1415926535Λ = -0.54878163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0995941162109375 × 2 - 1) × π
0.800811767578125 × 3.1415926535Φ = 2.51582436585979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54878163} λ = -0.54878163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51582436585979))-π/2
2×atan(12.3768075923902)-π/2
2×1.49017517605266-π/2
2.98035035210533-1.57079632675φ = 1.40955403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54878163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40955403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.761497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54088 KachelY 13054 -0.54878163 1.40955403 -31.442871 80.761497 Oben rechts KachelX + 1 54089 KachelY 13054 -0.54873369 1.40955403 -31.440125 80.761497 Unten links KachelX 54088 KachelY + 1 13055 -0.54878163 1.40954633 -31.442871 80.761056 Unten rechts KachelX + 1 54089 KachelY + 1 13055 -0.54873369 1.40954633 -31.440125 80.761056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40955403-1.40954633) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40955403-1.40954633) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54878163--0.54873369) × cos(1.40955403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160544512650776 × 6371000do = 49.0344265792704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54878163--0.54873369) × cos(1.40954633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160552112766245 × 6371000du = 49.0367478501617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40955403)-sin(1.40954633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160544512650776-0.160552112766245)× R²
abs(-0.54873369--0.54878163)×7.60011546938055e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60011546938055e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60011546938055e-06× 40589641000000 ar = 2405.5240913484m²