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← | N 80 |
← 49.03 m → | N 80 |
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↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 49.03 m → 2 402 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412662506103516 y=0.0995903015136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412662506103516 × 217)
floor (0.412662506103516 × 131072)
floor (54088.5)tx = 54088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995903015136719 × 217)
floor (0.0995903015136719 × 131072)
floor (13053.5)ty = 13053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54088 / 13053 ti = "17/54088/13053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54088/13053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54088 ÷ 217
54088 ÷ 131072x = 0.41265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13053 ÷ 217
13053 ÷ 131072y = 0.0995864868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41265869140625 × 2 - 1) × π
-0.1746826171875 × 3.1415926535Λ = -0.54878163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0995864868164062 × 2 - 1) × π
0.800827026367188 × 3.1415926535Φ = 2.51587230275941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54878163} λ = -0.54878163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51587230275941))-π/2
2×atan(12.3774009123942)-π/2
2×1.49017902396484-π/2
2.98035804792967-1.57079632675φ = 1.40956172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54878163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40956172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.761938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54088 KachelY 13053 -0.54878163 1.40956172 -31.442871 80.761938 Oben rechts KachelX + 1 54089 KachelY 13053 -0.54873369 1.40956172 -31.440125 80.761938 Unten links KachelX 54088 KachelY + 1 13054 -0.54878163 1.40955403 -31.442871 80.761497 Unten rechts KachelX + 1 54089 KachelY + 1 13054 -0.54873369 1.40955403 -31.440125 80.761497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40956172-1.40955403) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40956172-1.40955403) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54878163--0.54873369) × cos(1.40956172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160536922396086 × 6371000do = 49.032108320115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54878163--0.54873369) × cos(1.40955403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160544512650776 × 6371000du = 49.0344265792704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40956172)-sin(1.40955403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160536922396086-0.160544512650776)× R²
abs(-0.54873369--0.54878163)×7.59025468952124e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59025468952124e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59025468952124e-06× 40589641000000 ar = 2402.28638179146m²