↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.83 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.84 m ↓ |
↑ 63.84 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.84 m → 4 075 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412639617919922 y=0.142307281494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412639617919922 × 217)
floor (0.412639617919922 × 131072)
floor (54085.5)tx = 54085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142307281494141 × 217)
floor (0.142307281494141 × 131072)
floor (18652.5)ty = 18652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54085 / 18652 ti = "17/54085/18652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54085/18652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54085 ÷ 217
54085 ÷ 131072x = 0.412635803222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18652 ÷ 217
18652 ÷ 131072y = 0.142303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412635803222656 × 2 - 1) × π
-0.174728393554688 × 3.1415926535Λ = -0.54892544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142303466796875 × 2 - 1) × π
0.71539306640625 × 3.1415926535Φ = 2.24747360178671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54892544} λ = -0.54892544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24747360178671))-π/2
2×atan(9.46379629063939)-π/2
2×1.46552113402582-π/2
2.93104226805164-1.57079632675φ = 1.36024594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54892544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.451111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36024594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.936351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54085 KachelY 18652 -0.54892544 1.36024594 -31.451111 77.936351 Oben rechts KachelX + 1 54086 KachelY 18652 -0.54887750 1.36024594 -31.448364 77.936351 Unten links KachelX 54085 KachelY + 1 18653 -0.54892544 1.36023592 -31.451111 77.935777 Unten rechts KachelX + 1 54086 KachelY + 1 18653 -0.54887750 1.36023592 -31.448364 77.935777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36024594-1.36023592) × R
1.0019999999944e-05 × 6371000dl = 63.837419999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36024594-1.36023592) × R
1.0019999999944e-05 × 6371000dr = 63.837419999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54892544--0.54887750) × cos(1.36024594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208998163545465 × 6371000do = 63.8334187594729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54892544--0.54887750) × cos(1.36023592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209007962253624 × 6371000du = 63.8364115371634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36024594)-sin(1.36023592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208998163545465-0.209007962253624)× R²
abs(-0.54887750--0.54892544)×9.79870815887018e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.79870815887018e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.79870815887018e-06× 40589641000000 ar = 4075.05628909094m²