Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54084 / 21185
↖ ↑ ↗
← N 53.537043°
E117.092285°		 ← 363.03 m → N 53.537043°
E117.097778°		 →
↑
363.02 m
↓
↑
363.02 m
↓
N 53.533778°
E117.092285°		 ← 363.06 m →
131 792 m²		 N 53.533778°
E117.097778°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54084 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21185 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.825263977050781 y=0.323265075683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825263977050781 × 216)
    floor (0.825263977050781 × 65536)
    floor (54084.5)     		tx = 54084
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323265075683594 × 216)
    floor (0.323265075683594 × 65536)
    floor (21185.5)     		ty = 21185
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54084 / 21185 ti = "16/54084/21185"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54084/21185.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54084 ÷ 216
    54084 ÷ 65536     		x = 0.82525634765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21185 ÷ 216
    21185 ÷ 65536     		y = 0.323257446289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.82525634765625 × 2 - 1) × π
    0.6505126953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.04364590
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.323257446289062 × 2 - 1) × π
    0.353485107421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.11050621659822
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04364590} λ = 2.04364590}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11050621659822))-π/2
    2×atan(3.03589482587063)-π/2
    2×1.25259699870114-π/2
    2.50519399740227-1.57079632675     		φ = 0.93439767
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04364590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.092285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93439767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.537043°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54084 KachelY 21185 2.04364590 0.93439767 117.092285 53.537043
    Oben rechts KachelX + 1 54085 KachelY 21185 2.04374178 0.93439767 117.097778 53.537043
    Unten links KachelX 54084 KachelY + 1 21186 2.04364590 0.93434069 117.092285 53.533778
    Unten rechts KachelX + 1 54085 KachelY + 1 21186 2.04374178 0.93434069 117.097778 53.533778
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93439767-0.93434069) × R
    5.69799999999843e-05 × 6371000     		dl = 363.0195799999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93439767-0.93434069) × R
    5.69799999999843e-05 × 6371000     		dr = 363.0195799999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04364590-2.04374178) × cos(0.93439767) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.594302952788395 × 6371000     		do = 363.030838278923m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04364590-2.04374178) × cos(0.93434069) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.594348777490457 × 6371000     		du = 363.058830365998m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93439767)-sin(0.93434069))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.594302952788395-0.594348777490457)×R²
    abs(2.04374178-2.04364590)×4.58247020612701e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.58247020612701e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.58247020612701e-05×40589641000000     		ar = 131792.383312354m²