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N 77 |
← 63.89 m → 4 083 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412624359130859 y=0.142444610595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412624359130859 × 217)
floor (0.412624359130859 × 131072)
floor (54083.5)tx = 54083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142444610595703 × 217)
floor (0.142444610595703 × 131072)
floor (18670.5)ty = 18670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54083 / 18670 ti = "17/54083/18670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54083/18670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54083 ÷ 217
54083 ÷ 131072x = 0.412620544433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18670 ÷ 217
18670 ÷ 131072y = 0.142440795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412620544433594 × 2 - 1) × π
-0.174758911132812 × 3.1415926535Λ = -0.54902131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142440795898438 × 2 - 1) × π
0.715118408203125 × 3.1415926535Φ = 2.24661073759355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54902131} λ = -0.54902131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24661073759355))-π/2
2×atan(9.45563384173771)-π/2
2×1.46543092745777-π/2
2.93086185491553-1.57079632675φ = 1.36006553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54902131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.456604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36006553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.926015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54083 KachelY 18670 -0.54902131 1.36006553 -31.456604 77.926015 Oben rechts KachelX + 1 54084 KachelY 18670 -0.54897337 1.36006553 -31.453857 77.926015 Unten links KachelX 54083 KachelY + 1 18671 -0.54902131 1.36005550 -31.456604 77.925440 Unten rechts KachelX + 1 54084 KachelY + 1 18671 -0.54897337 1.36005550 -31.453857 77.925440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36006553-1.36005550) × R
1.00299999998832e-05 × 6371000dl = 63.9011299992558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36006553-1.36005550) × R
1.00299999998832e-05 × 6371000dr = 63.9011299992558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54902131--0.54897337) × cos(1.36006553) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209174585974813 × 6371000do = 63.8873027105091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54902131--0.54897337) × cos(1.36005550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209184394083758 × 6371000du = 63.8902983594416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36006553)-sin(1.36005550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209174585974813-0.209184394083758)× R²
abs(-0.54897337--0.54902131)×9.80810894493644e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.80810894493644e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.80810894493644e-06× 40589641000000 ar = 4082.56654866135m²