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← | N 80 |
← 52.58 m → | N 80 |
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↑ 52.56 m ↓ |
↑ 52.56 m ↓ |
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N 80 |
← 52.58 m → 2 763 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412609100341797 y=0.110851287841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412609100341797 × 217)
floor (0.412609100341797 × 131072)
floor (54081.5)tx = 54081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110851287841797 × 217)
floor (0.110851287841797 × 131072)
floor (14529.5)ty = 14529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54081 / 14529 ti = "17/54081/14529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54081/14529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54081 ÷ 217
54081 ÷ 131072x = 0.412605285644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14529 ÷ 217
14529 ÷ 131072y = 0.110847473144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412605285644531 × 2 - 1) × π
-0.174789428710938 × 3.1415926535Λ = -0.54911719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110847473144531 × 2 - 1) × π
0.778305053710938 × 3.1415926535Φ = 2.4451174389202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54911719} λ = -0.54911719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4451174389202))-π/2
2×atan(11.5319038136503)-π/2
2×1.48429675892194-π/2
2.96859351784387-1.57079632675φ = 1.39779719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54911719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.462097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39779719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.087880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54081 KachelY 14529 -0.54911719 1.39779719 -31.462097 80.087880 Oben rechts KachelX + 1 54082 KachelY 14529 -0.54906925 1.39779719 -31.459351 80.087880 Unten links KachelX 54081 KachelY + 1 14530 -0.54911719 1.39778894 -31.462097 80.087407 Unten rechts KachelX + 1 54082 KachelY + 1 14530 -0.54906925 1.39778894 -31.459351 80.087407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39779719-1.39778894) × R
8.2499999998209e-06 × 6371000dl = 52.560749998859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39779719-1.39778894) × R
8.2499999998209e-06 × 6371000dr = 52.560749998859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54911719--0.54906925) × cos(1.39779719) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172137487292676 × 6371000do = 52.5752194381934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54911719--0.54906925) × cos(1.39778894) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172145614138524 × 6371000du = 52.5777015861003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39779719)-sin(1.39778894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172137487292676-0.172145614138524)× R²
abs(-0.54906925--0.54911719)×8.12684584788892e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.12684584788892e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.12684584788892e-06× 40589641000000 ar = 2763.45819678757m²