↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.89 m ↓ |
↑ 56.89 m ↓ |
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N 79 |
← 56.86 m → 3 235 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412601470947266 y=0.123538970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412601470947266 × 217)
floor (0.412601470947266 × 131072)
floor (54080.5)tx = 54080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123538970947266 × 217)
floor (0.123538970947266 × 131072)
floor (16192.5)ty = 16192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54080 / 16192 ti = "17/54080/16192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54080/16192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54080 ÷ 217
54080 ÷ 131072x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16192 ÷ 217
16192 ÷ 131072y = 0.12353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12353515625 × 2 - 1) × π
0.7529296875 × 3.1415926535Φ = 2.36539837485205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36539837485205))-π/2
2×atan(10.6482799796292)-π/2
2×1.4771590776523-π/2
2.9543181553046-1.57079632675φ = 1.38352183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38352183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.269962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54080 KachelY 16192 -0.54916512 1.38352183 -31.464844 79.269962 Oben rechts KachelX + 1 54081 KachelY 16192 -0.54911719 1.38352183 -31.462097 79.269962 Unten links KachelX 54080 KachelY + 1 16193 -0.54916512 1.38351290 -31.464844 79.269450 Unten rechts KachelX + 1 54081 KachelY + 1 16193 -0.54911719 1.38351290 -31.462097 79.269450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38352183-1.38351290) × R
8.93000000012911e-06 × 6371000dl = 56.8930300008226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38352183-1.38351290) × R
8.93000000012911e-06 × 6371000dr = 56.8930300008226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54911719) × cos(1.38352183) × R
4.79299999999183e-05 × 0.186181741143653 × 6371000do = 56.8528344244635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54911719) × cos(1.38351290) × R
4.79299999999183e-05 × 0.186190514998061 × 6371000du = 56.8555136264564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38352183)-sin(1.38351290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186181741143653-0.186190514998061)× R²
abs(-0.54911719--0.54916512)×8.77385440786749e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.77385440786749e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.77385440786749e-06× 40589641000000 ar = 3234.60622840254m²