↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.67 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.68 m ↓ |
↑ 183.68 m ↓ |
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N 81 |
← 183.70 m → 33 739 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165054321289062 y=0.0890350341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165054321289062 × 215)
floor (0.165054321289062 × 32768)
floor (5408.5)tx = 5408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0890350341796875 × 215)
floor (0.0890350341796875 × 32768)
floor (2917.5)ty = 2917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5408 / 2917 ti = "15/5408/2917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5408/2917.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5408 ÷ 215
5408 ÷ 32768x = 0.1650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2917 ÷ 215
2917 ÷ 32768y = 0.089019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1650390625 × 2 - 1) × π
-0.669921875 × 3.1415926535Λ = -2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089019775390625 × 2 - 1) × π
0.82196044921875 × 3.1415926535Φ = 2.58226490873319 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10462164} λ = -2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58226490873319))-π/2
2×atan(13.227062348115)-π/2
2×1.49533729959384-π/2
2.99067459918768-1.57079632675φ = 1.41987827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41987827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.353032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5408 KachelY 2917 -2.10462164 1.41987827 -120.585937 81.353032 Oben rechts KachelX + 1 5409 KachelY 2917 -2.10442989 1.41987827 -120.574951 81.353032 Unten links KachelX 5408 KachelY + 1 2918 -2.10462164 1.41984944 -120.585937 81.351380 Unten rechts KachelX + 1 5409 KachelY + 1 2918 -2.10442989 1.41984944 -120.574951 81.351380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41987827-1.41984944) × R
2.88300000002017e-05 × 6371000dl = 183.675930001285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41987827-1.41984944) × R
2.88300000002017e-05 × 6371000dr = 183.675930001285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10462164--2.10442989) × cos(1.41987827) × R
0.000191749999999935 × 0.150345817377445 × 6371000do = 183.668351581557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10462164--2.10442989) × cos(1.41984944) × R
0.000191749999999935 × 0.150374319617859 × 6371000du = 183.70317103716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41987827)-sin(1.41984944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150345817377445-0.150374319617859)× R²
abs(-2.10442989--2.10462164)×2.85022404140634e-05× R²
0.000191749999999935×2.85022404140634e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.85022404140634e-05× 40589641000000 ar = 33738.6530387989m²